未定義、終了しない、無限大の違いは何ですか？

無限大 指定可能な任意の有限値よりも大きい値に適用する用語です。

例えば、

#lim_（xrarr0）1 / abs（x）#

どの数値を選択したとしても（たとえば9,999,999,999）、この式の値が大きいことを証明できます。

未定義 値が標準の規則を使用して派生することはできず、特別な値を持つ特別なケースとして定義されていないことを意味します。通常これが発生するのは、標準操作が意味のあるように適用できないためです。

例えば

#27/0#

（除算は乗算の逆数であると定義されていて、乗算したときに値がないため） #0# 等しいだろう #27#).

存在しない 3つの解釈が考えられます。

• 値が 存在しない 「談話の宇宙」の中に。例えば #sqrt（-38）# する 存在しない 内に #RR#.
• 値が 存在しない その価値を決定するための異なるアプローチは異なる結果を与えるからです。例えば、

  #Sigma_（i = 0）^（oo）（-1）^ i# 整数の結果を与えるためにさまざまな方法でグループ化することができます。

• 値が 存在しない 値の解決は論理的に不可能なためです。例えば、

  の解決策 #バツ# 方程式に #x + 3 = x + 4#

「未定義」と「存在しない」の違いは微妙で、無関係または存在しないことがあります。

ほとんどの教科書での線の傾きの定義は、次のようになっています。

点を通る線 #（x_1、y_1）# そして #（x_2、y_2）# 比率は次のとおりです。

#m =（y_2 - y_1）/（x_2 - x_1）#.

この定義は点を通る線の傾きを暗黙のうちに残します #（x_1、y_1）# そして #（x_1、y_2）# 未定義。しかしそれはまたそのような線の傾きが存在しないことを意味します。

私はおそらく、定義されていないものは存在しないと主張するでしょう。

（あるいは、私はしたくないでしょう。アランPのコメントと私の返事を見てください。）

アナロジー：

私はユニコーン、またはビッグフットが何であるかをあなたに言うことができます。それらは定義されています。しかし、それらは存在しません。 （誰かが私の例が好きでないなら、他の獣を選ぶか、あなたが定義することができるということであるが、あなたは純粋に神話的であると考えている）。

ジャバーウォッキーは定義されておらず、また存在しません。

これらの言葉はルイス・キャロルの詩Jabberwockyからのものです。まだ読んでいない場合は、オンラインで見つけて読んでください。

数学

の派生物を定義することができるという概念を楽しませています #absx# で #x = 0#。それは #lim_（hrarr0）（abs（0 + h）-abs0）/ h#。ただし、その制限はありません。 （気をつけて、私は ではない 存在しない制限があると主張している。）

無限大は数学の内外で異なる文脈で異なる方法で使用されます。

私は生徒に微積分で次のように書くことを教える

'#lim_（xrarr0）1 /（x ^ 2）= oo#'

便利な書き方です

'#lim_（xrarr0）1 /（x ^ 2）# として存在しない #バツ# アプローチ #0#, #1 / x ^ 2# 限りなく増加する」

そして書きます」#lim_（xrarroo）（3x + 7）/（5x + 2）= 3/5#「ということです」 #バツ# 限りなく増加 #（3x + 7）/（5x + 2）# アプローチ #3/5#

区間表記では、 #3、oo）# 区間はその左の端点を含むことを表現する方法です。 #3#）しかし、区間は正しい終点を持ちません。 （この表記法では、正しい終点が存在する場合、正しい終点が占める位置に無限大がありますが、この文脈では、記号は数値行の間隔に正しい終点がないことを意味します。

あまりにも長い間ごめんなさい、しかし私は私が少数の文で説明することができない明確な見解を持っています。

追加ポイント：

への解決策 #x + 3 = x + 4# 存在しない。それが定義されているかどうかを議論することができます。

それは確かに「無限大」ではありません