Int（sin x）/（cos ^ 2x + 1）dxとは何ですか？

回答：

#int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+1） dx = - arctan（cos（x））+ C#

説明：

u置換を導入します。 #u = cos（x）# 。の導関数 #u# その後になります #-sin（x）#それで、我々はそれによって分割して #u#:

#int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+1） dx = int cancel（sin（x））/（1 + u ^ 2）* 1 /（ - cancel（sin（x） ））） dx = -int 1 /（1 + u ^ 2） du#

これはおなじみのarctan積分であり、結果は次のとおりです。

#-int 1 /（1 + u ^ 2） du = - アルクタン（u）+ C#

再代入できます #u = cos（x）# で答えを得るために #バツ#:

# - アルクタン（cos（x））+ C#