微積分学3の微積分乗数を実行するとき...私はすでに私の臨界点を見つけて、私はそれから値を得たとしましょう。最小値か最大値かどうか、どうやってわかりますか。

回答：

考えられる1つの方法は、ヘッセ行列（2次微分検定）です。

説明：

通常、臨界点が最小値か最大値かを確認するために、2次微分検定を使用することがよくあります。 #f（x、y）#:

#f _ {"xx"}（x、y）#, #f _ {"xy"}（x、y）#, #f _ {"yx"}（x、y）#、そして #f _ {"yy"}（x、y）#

両方とも #f _ {"xy"}# そして #f _ {"yx"}# 関心のある領域で連続している場合、それらは等しくなります。

これらの4つを定義したら、ヘッセ行列と呼ばれる特別な行列を使ってその行列の行列式を見つけることができます（これは混乱を招くように、ヘッセ行列とも呼ばれることが多いです）。ポイントの性質したがって、ヘッセ行列を次のように定義します。

#H = | （f_ {"xx"}色（白）（、aa）f_ {xy}）、（f_ {yx}色（白）（、aa）f_ {yy}）| #

その行列を確立したら（そして内容はxとyの関数になるので「関数」行列になるでしょう）、次に重要な点の1つを取り、行列式全体を評価することができます。すなわち：

#det（H）=（f_ {"xx"}（x_0、y_0）* f_ {"yy"}（x_0、y_0）） - （f_ {"xy"}（x_0、y_0））^ 2#

その計算結果に応じて、重要なポイントの性質を学ぶことができます。

もし #H> 0#、その時点で最小/最大があります。のサインをチェック #f _ {"xx"}#。それが肯定的であれば、ポイントは分です。負の場合、その点は最大です。 （これはxの単一変数関数に対する "伝統的な" 2次微分検定に似ています。）

もし #H <0#、その時点でサドルポイントがあります。

もし #H = 0#テストは決定的なものではなく、視覚的に判断するには関数のグラフなど他の方法に頼らなければなりません。