ほとんどの場合、水平漸近線を持つ関数は2種類あります。
- 次の場合、分母が分子よりも大きい商形式の関数 #バツ# 大きな正または大きな負です。
例） #f（x）= {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}#
（ご覧のとおり、分子は一次関数で、分母は二次関数です）よりはるかに遅くなります。
#lim_ {xからpmまでの深さ} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1}#
分子と分母をで割ることによって #x ^ 2#, #= lim_ {xからpmまで} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0#, これはつまり #y = 0# の水平漸近線です。 #f#.
- 分子と分母の成長率が同程度の商形式の関数。
例） #g（x）= {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}#
（ご覧のとおり、分子と分母はどちらも5次の多項式なので、成長率は非常に似ています。）
#lim_ {xからpmまでの深さ} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3}#
分子と分母をで割ることによって #x ^ 5#, #= lim_ {xからpmまで} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2#, これはつまり #y = -3 / 2# の水平漸近線です。 #g#.
これが役に立ったことを願っています。
