局所極値y = sin x cos xを決定するための一次微分テストの使い方

回答：

の極値 #y = sin（x）cos（x）# あります

#x = pi / 4 + npi / 2#

と #n# 相対整数

説明：

ある #f（x）# の変化を表す関数 #y# への返信 #バツ#.

ある #f '（x）# の導関数 #f（x）#.

#f '（a）# の勾配です #f（x）# でカーブ #x = a# ポイント。

勾配が正の場合、曲線は増加しています。

勾配が負の場合、曲線は減少しています。

勾配がゼロの場合、曲線は同じ値のままです。

曲線が極値に達すると、増加/減少が止まり、減少/増加が始まります。言い換えれば、傾きはゼロからゼロからプラス、マイナスまたはマイナスからプラスへと進みます。

したがって、関数の極値を探しているのなら、その派生物のnull値を探すべきです。

N.B.導関数がヌルだが曲線が極値に達しない場合があります。それは変曲点と呼ばれます。曲線は一時的に増加/減少を止め、その後その増加/減少を再開します。そのため、スロープの符号がそのヌル値付近で変化するかどうかも確認する必要があります。

例： #f（x）= sin（x）cos（x）= y#

#f '（x）=（dsin（x））/ dxcdotcos（x）+ sin（x）cdot（dcos（x））/ dx#

#= cos（x）cdotcos（x）+ sin（x）cdot（-sin（x））= cos ^ 2（x） - sin ^ 2（x）#

これで、次の式が得られました。 #f '（x）#そのnull値を探します。

#f '（x）= cos ^ 2（x） - sin ^ 2（x）= 0または、cos ^ 2（x）= sin ^ 2（x）#

解決策は #pi / 4 + npi / 2# と #n# 相対整数

回答：

最初の派生テストを使用する予定であっても、それを観察する価値があります。 #y = 1/2 sin（2x）#.

説明：

その観察をしたので、極値を見つけるために微積分を実際に必要としません。

三角法に関する知識と正弦関数のグラフに頼ることができます。

最大値（1/2）は次の場合に発生します。 #2x = pi / 2 + 2pik# またはいつ #x = pi / 4 + pik# にとって #k# 整数

最小値は #x = 3pi / 4 + pik# にとって #k# 整数

派生物を使用することはできますが、実際には必要ありません。

導関数の使い方

書き換えた #y#、すぐにわかります #y '= cos（2x）#

だからのための臨界数 #y# あります #2x = pi / 2 + 2pik# そして #2x =（3pi）/ 2 + 2pik#、（コサインが #0#または）

#x = pi / 4 + pik# そして #x =（3pi）/ 4 + pik#

のサインをチェック #y '= cos（2x）#最初の組の臨界数で最大値を見つけ、2番目の組で最小値を見つけます。