1から0までのx ^ 2 /(x ^ 2 + 1)の定積分は何ですか?

1から0までのx ^ 2 /(x ^ 2 + 1)の定積分は何ですか?
Anonim

回答:

#int_1 ^ 0# #= pi / 4-1 = -0.2146018366#

説明:

積分から始めて、

#int_1 ^ 0##x ^ 2 /(x ^ 2 + 1)dx#

取り除きたい #x ^ 2#, #int_1 ^ 0# #((x ^ 2 + 1)/(x ^ 2 + 1)-1 /(x ^ 2 + 1))dx#

#int_1 ^ 0# #(1-1 /(x ^ 2 + 1))dx#

#=> int_# #1 dx# - #int_# #1 /(x ^ 2 + 1)dx#

これは、

#x-arctan(x)+ C#

#pi / 4 +( - x)| _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366#

0から1になるので、これはちょっと奇妙な積分でした。しかし、これらは私が得た計算です。