X = t ^ 2 + t、y = e ^ tの2次導関数は何ですか?

X = t ^ 2 + t、y = e ^ tの2次導関数は何ですか?
Anonim

回答:

#(d ^ 2y)/ dx ^ 2 =((2t-1)e ^ t)/(2t + 1)^ 3、tne-1/2#

説明:

一次微分 パラメトリックに定義された関数の

として、 #x = x(t)、y = y(t)、# によって与えられます、 #dy / dx (dy / dt)/(dx / dt)。 dx / dtne0 …(ast)#

今、 #y = e ^ t rAr dy / dt = e ^ t、そして、x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1。

#dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2、:。、t ne-1/2 rArr dx / dt!= 0であるため。

#:。、(ast)によると、dy / dt = e ^ t /(2t + 1)、tne-1/2#

より、 #(d ^ 2y)/ dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}、……. "定義、"#

#= d / dx {e ^ t /(2t + 1)}#

ここで、差分を取りたいことに注意してください。、w.r.t. #バツ#、 たのしい。の #t#だから、私たちは

を使用する必要があります 連鎖法則、 それに応じて、 最初

差分。楽しみです。 w.r.t. #t# その後 かける この派生物 #dt / dx#

象徴的に、 これは、で表されます。

#(d ^ 2y)/ dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t /(2t + 1)}#

#= d / dt {e ^ t /(2t + 1)} * dt / dx#

#= {(2t + 1)d / dt(e ^ t)-e ^ td / dt(2t + 1)} /(2t + 1)^ 2 dt / dx#

#= {(2t + 1)e ^ t-e ^ t(2)} /(2t + 1)^ 2 dt / dx#

#=((2t-1)e ^ t)/(2t + 1)^ 2 * dt / dx#

最後に、それに注目して、 #dt / dx = 1 / {dx / dt}、#我々は結論を下す、

#(d 2y)/ dx 2 ((2t 1)e t)/(2t 1) 2 *(1 /(2t 1))

#(d ^ 2y)/ dx ^ 2 =((2t-1)e ^ t)/(2t + 1)^ 3、tne-1/2#

数学をお楽しみください。