Int [6x ^ 2 + 13x + 6] / [（x + 2）（x + 1）^ 2] dxを部分分数で積分する方法

回答：

#4 ln（abs（x + 2））+ 2 ln（abs（x + 1））+（x + 1）^ - 1 + C#

説明：

だから、我々は最初にこれを書く：

#（6x ^ 2 + 13x + 6）/（（x + 2）（x + 1）^ 2）= A /（x + 2）+ B /（x + 1）+ C /（x + 1）^ 2#

さらに、次のようになります。

#（6x ^ 2 + 13x + 6）/（（x + 2）（x + 1）^ 2）= A /（x + 2）+（B（x + 1）+ C）/（x + 1） ^ 2 =（A（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C））/（（x + 2）（x + 1）^ 2）#

#6x ^ 2 + 13x + 6 = A（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C）#

を使う #x = -2# 私たちに与えます：

#6（-2）^ 2 + 13（-2）+ 6 = A（-1）^ 2#

#A = 4#

#6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）+ C）#

それから #x = -1# 私たちに与えます：

#6（-1）^ 2 + 13（-1）+ 6 = C#

#C = -1#

#6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（B（x + 1）-1）#

今使っている #x = 0# （使用されていない任意の値を使用できます）：

#6 = 4 + 2（B-1）#

#2（B-1）= 2#

#B-1 = 1#

#B = 2#

#6x ^ 2 + 13x + 6 = 4（x + 1）^ 2 +（x + 2）（2（x + 1）-1）#

#（6x ^ 2 + 13x + 6）/（（x + 2）（x + 1）^ 2）= 4 /（x + 2）+ 2 /（x + 1）-1 /（x + 1）^ 2#

#int4 /（x + 2）+ 2 /（x + 1）-1 /（x + 1）^ 2dx = 4ln（abs（x + 2））+ 2ln（abs（x + 1））+ int-1 /（x + 1）^ 2dx#

私たちは別々にそれに取り組むことができるように私はこれを省いた。

我々は持っています # - （x + 1）^ - 2#。チェーンルールを使用することで得られることはわかっています #d / dx f（x）^ n = nf（x）^（n-1）f '（x）#。私たちはただ # - （x + 1）^ - 2#、 そう #f（x）# でなければなりません #（x + 1）^ - 1#

#d / dx （x + 1）^ - 1 = - （x + 1）^ - 2#

#int4 /（x + 2）+ 2 /（x + 1）-1 /（x + 1）^ 2dx = 4ln（abs（x + 2））+ 2ln（abs（x + 1））+（x +） 1）^ - 1 + C#