X = pi / 3の点で、関数f（x）= ln（sin ^ 2（x + 3））のグラフに接する直線の傾きはいくらですか？

回答：

下記参照。

説明：

以下の場合：

#y = lnx <=> e ^ y = x#

与えられた関数でこの定義を使う：

#e ^ y =（sin（x + 3））^ 2#

暗黙的に区別する：

#e ^ ydy / dx = 2（sin（x + 3））* cos（x + 3）#

で割る #e ^ y#

#dy / dx =（2（sin（x + 3））* cos（x + 3））/ e ^ y#

#dy / dx =（2（sin（x + 3））* cos（x + 3））/（sin ^ 2（x + 3））#

一般的な要因をキャンセルする：

#dy / dx =（2（cancel（sin（x + 3）））* cos（x + 3））/（sin ^ cancel（2）（x + 3））#

#dy / dx =（2cos（x + 3））/（sin（x + 3））#

導関数が得られたので、で勾配を計算することができます。 #x = pi / 3#

この値を差し込む：

#（2cos（（pi / 3）+ 3））/（sin（（pi / 3）+ 3））~~ 1.568914137#

これは線の近似式です。

#y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000#

グラフ：