Int（sin x）/（cos ^ 2x + 1）dxとは何ですか？
Int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+ 1） dx = -arctan（cos（x））+ C u = cos（x）でu置換を導入します。するとuの導関数は-sin（x）になるので、それを除算してuに関して積分します。int （sin（x））/（cos ^ 2（x）+1） dx = int キャンセル（sin（x））/（1 + u ^ 2）* 1 /（ - キャンセル（sin（x））） dx = -int 1 /（1 + u ^ 2） duこれはおなじみのarctanです。 -int 1 /（1 + u ^ 2） du = -arctan（u）+ C x =の答えを得るためにu = cos（x）を再代入することができます。 （cos（x））+ C
Int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dxとは何ですか？
RRのkと2x - sin（4x）/ 2 + k。いくつかの式を覚えておく必要があります。ここで、２ｓｉｎθｃｏｓθ ｓｉｎ（２θ）が必要になります。 sin（x）とcos（x）の2乗を扱っており、それらに偶数を掛けているので、簡単に表示できます。 16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）= 4（4cos ^ 2（x）sin ^ 2（x））= 4（2sin（x）cos（x））^ 2 = 4（sin（2x）） ^ 2。したがってint16sin ^ 2（x）cos ^ 2（x）dx = 4intsin ^ 2（2x）dxです。また、cos ^ 2（θ）=（1-cos（2θ））/ 2、cos（2θ）= 1-2sin ^ 2（θ）、sin ^ 2（2x）=（1 - cos（4x）であるので2）/ 2。したがって、最終的な結果は、4intsin ^ 2（2x）= 4int（1 - cos（4x））/ 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos（4x）/ 2dx = 2x - 2intcos（4x）dx = 2x + c - 2sin（4x）です。 ）/ 4 + a、a、c、RR。 k = a + c、つまり最終的な答えを言いましょう。
F（2）= 0の場合、f（x）= int x /（x-1）dxとは何ですか。
Lnはあなたを助けることができないので、変数としてその単純な形式のために分母を設定します。積分を解くときは、方程式のf（2）に合うようにx = 2を設定し、積分定数を求めます。答えは次のとおりです。f（x）= x + ln | x-1 | -2 f（x）= intx /（x-1）dxこの場合、ln関数は役に立ちません。ただし、分母は非常に単純なので（1年生）、u = x-1 => x = u + 1、（du）/ dx = d（x + 1）/ dx =（x + 1） '= 1と設定します。 =>（du）/ dx = 1 <=> du = dx intx /（x-1）dx = int（u + 1）/（u）du = int（u / u + 1 / u）du = = int （1 + 1 / u）du = int1du + int（du）/ u = u + ln | u | + c xを代入する：u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + cだから：f（x）= intx /（x-1）dx = x-1 + ln | x-1 | + cf（x）= x-1 + ln | x-1 | + c x = 2 f（2）= 2-1 + ln | 2-1 | + c 0 = 1 + ln1 + cc = -1最後に、f（x）= x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1