回答：
それは #-ln abs（cscx + cot x）#
説明：
#1 / sinx = cscx = cscx（cscx + cotx）/（cscx + cotx）#
#=（csc ^ 2 x + csc x cot x）/（cscx + cotx）#
分子は、分母の微分の反対側（「負」）です。
したがって、逆微分は分母の自然対数を引いたものです。
#-ln abs（cscx + cot x）#.
（あなたが代用のテクニックを学んだならば、我々は使うことができます #u = cscx + cot x#、 そう #du = -csc ^ 2 x - cscx cotx#。式は #-1 / u du#.)
あなたは区別することによってこの答えを確かめることができます。
それに対する別のアプローチ
#int1 / sinxdx# #=#
#intsinx / sin ^ 2xdx#
#intsinx /（1-cos ^ 2x）dx#
代替
#cosx = u#
#-sinxdx = du#
#sinxdx = -du#
#=# #-int1 /（1-u ^ 2）du#
- #1 /（1-u ^ 2）= 1 /（（u-1）（u + 1））= A /（u-1）+ B /（u + 1）# #=#
#（A（u + 1）+ B（u-1））/（（u-1）（u + 1））#
必要です #A（u + 1）+ B（u-1）= 1# #<=>#
#Au + A + Bu-B = 1# #<=>#
#（A + B）u + A-B = 1# #<=>#
#（A + B）u + A-B = 0u + 1# #<=>#
#{（A + B = 0 ""）、（A-B = 1 ""）：}# #<=>#
#{（A + B = 0 ""）、（A = B + 1 ""）：}# #<=>#
#{（B + 1 + B = 0 ""）、（A = B + 1 ""）：}# #<=>#
#{（B = -1 / 2 ""）、（A = 1/2 ""）：}#
したがって、 #-int1 /（1-u ^ 2）du# #=#
#-int（（1/2）/（u-1） - （1/2）/（u + 1））du# #=#
#1 / 2int（1 /（u + 1）-1 /（u-1））du# #=#
#1 / 2int（（（（u + 1） '）/（u + 1） - （（u-1）'）/（u-1））du# #=#
#1/2（ln | u + 1 | -ln | u-1 | + c）# #=#
#1/2（ln |（u + 1）/（u-1）| + c）# #=#
#1/2（ln |（cosx + 1）/（cosx-1）| + c）# #=#
#1/2（ln |（1-cosx）/（1 + cosx）| + c）#
#ln | tan（x / 2）| + c '#, #（c、c '）##に##RR#
