[pi / 3、pi / 2]のint x + cosxをどのように統合しますか？

回答：

答え #int _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = 0.8193637907356557#

説明：

以下に示す

#int _（pi / 3）^（pi / 2）x + cosx * dx = 1 / 2x ^ 2 + sinx _（pi / 3）^（pi / 2）#

#pi ^ 2/8 + sin（pi / 2） - pi ^ 2/18 + sin（pi / 3） =（5 * pi ^ 2-4 * 3 ^（5/2）+72） /72=0.8193637907356557#

回答：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）（x + cosx）dx = 1 +（5pi ^ 2-36sqrt3）/ 72#

説明：

積分の線形性を使う：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）（x + cosx）dx = int_（pi / 3）^（pi / 2）xdx + int_（pi / 3）^（pi / 2）cosxdx#

今：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）xdx = x ^ 2/2 _（pi / 3）^（pi / 2）= pi ^ 2/8-pi ^ 2/18 =（5pi ^） 2）/ 72#

#int_（pi / 3）^（pi / 2）cosxdx = sinx _（pi / 3）^（pi / 2）= sin（pi / 2） - sin（pi / 3）= 1-sqrt3 / 2 #

その後：

#int_（pi / 3）^（pi / 2）（x + cosx）dx = 1 +（5pi ^ 2-36sqrt3）/ 72#

回答：

#（5π^ 2）/ 72 + 1-sqrt3 / 2#

説明：

#int_（π/ 3）^（π/ 2）（x + cosx）dx# #=#

#int_（π/ 3）^（π/ 2）xdx + int_（π/ 3）^（π/ 2）cosxdx# #=#

#x ^ 2/2 _（π/ 3）^（π/ 2）# #+# #sinx _（pi / 3）^（π/ 2）# #=#

#（π^ 2/4）/ 2-（π^ 2/9）/ 2 + sin（π/ 2） - sin（π/ 3）# #=#

#π^ 2/8-π^ 2/18 + 1-sqrt3 / 2# #=#

#（5π^ 2）/ 72 + 1-sqrt3 / 2#