病院のルールなしで解決するには? lim_(x-> 0)(xcos ^ 2(x))/(x + tan(3x))

病院のルールなしで解決するには? lim_(x-> 0)(xcos ^ 2(x))/(x + tan(3x))
Anonim

回答:

#1/4#

説明:

# "テイラー級数展開を使うことができます。"##

#cos(x)= 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - …#

#tan(x)= x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + …#

#=> cos ^ 2(x)= 1 - x ^ 2 + x ^ 4(1/4 + 2/24)…#

#= 1 - x ^ 2 + x ^ 4/3 …#

#=> tan(3x)= 3x + 9 x ^ 3 + …#

#=>(x * cos ^ 2(x))/(x + tan(3x))=#

#(x - x ^ 3 + x ^ 5/3 …)/(4x + 9 x ^ 3 + …)#

#x-> 0 =>「より高い力が消える」#

#=(x - …)/(4x + …)#

#= 1/4#

回答:

下記を参照してください。

説明:

#(xcos ^ 2x)/(x + tan3x)= 1 /(1+(sin3x)/(xcos3x))* cos ^ 2x#

#= 1 /(1 + 3((sin3x)/(3x))* 1 /(cos3x))* cos ^ 2x#

ご了承ください #lim_(xrarr0)(sin3x)/(3x)= 1# そして #lim_(xrarr0)cosx = 1#

だから限界に、我々は持っています:

#1/(1+3(1) * 1/1) * (1)^2 = 1/(1+3) = 1/4#