回答：
#lim_（x-> 0）（sqrt（1 + x ^ 2） - sqrt（1 + x））/（sqrt（1 + x ^ 3） - sqrt（1 + x））= 1#
説明：
L'Hopitalの法則を使うと、 #lim_（x a）（f（x））/（g（x））=>（f '（a））/（g'（a））#
#f（x）= sqrt（1 + x ^ 2）-sqrt（1 + x）#
#=（1 + x ^ 2）^（1/2） - （1 + x）^（1/2）#
#f '（x）= x（1 + x ^ 2）^（ - 1/2） - （1 + x）^（ - 1/2）/ 2#
#g（x）= sqrt（1 + x ^ 3）-sqrt（1 + x）#
#=（1 + x ^ 3）^（1/2） - （1 + x）^（1/2）#
#g '（x）=（3x ^ 2（1 + x ^ 3）^（ - 1/2））/ 2-（1 + x）^（ - 1/2）/ 2#
#lim_（x - > 0）（sqrt（1 + x ^ 2） - sqrt（1 + x））/（sqrt（1 + x ^ 3） - sqrt（1 + x））=>（0（1+） 0 ^ 2）^（ - 1/2） - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/（（3（0）^ 2（1 + 0 ^ 3）^（ - 1/2） ）/ 2-（1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）#
#=(-(1+0)^(-1/2)/2)/(-(1+0)^(-1/2)/2)#
#=キャンセル（ - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）/キャンセル（ - （1 + 0）^（ - 1/2）/ 2）= 1#
