グラフが時間の関数としての距離のものであると仮定すると、所与の点における関数に接する線の勾配はその点における瞬間速度を表す。
この傾きを理解するためには、 限界 たとえば、距離関数が与えられているとします。 #x = f（t）#そして、その点における瞬間速度、または距離の変化率を見つけたい。 #p_0 =（t_0、f（t_0））#、それは最初に他の近くのポイントを調べるのを助けます、 #p_1 =（t_0 + a、f（t_0 + a））#どこで #a# いくつかの任意に小さい定数です。の斜面 割線 これらの点でグラフを通過すると、
#f（t_0 + a） - f（t_0） / a#
として #p_1# アプローチ #p_0# （これは私たちの #a# ）私たちの上記 #差商# ここで指定された限界に近づきます #L#これは、与えられた点における接線の傾きです。その時点で、上記の点を使用した点勾配方程式は、より正確な方程式を提供することができます。
その代わりになじみのある人 分化関数は与えられた値で連続的かつ微分可能です #t#そうすれば、単純に関数を区別することができます。ほとんどの距離関数は 多項式関数形式の #x = f（t）= at ^ n + bt ^（n-1）+ ct ^（n-2）+ … + yt + z、# これらは、を使って区別することができます。 パワールール これは関数のためにそれを述べる #f（t）= at ^ n、（df）/ dt# （または #f '（t）#) = ^（n-1）#の#（n）.
したがって、上記の一般的な多項式関数では、 #x '= f'（t）=（n）at ^（n-1）+（n-1）bt ^（n-2）+（n-2）ct ^（n-3）+ … + y# （それ以来、 #t = t ^ 1# （最初の累乗の数値はそれ自体が等しいので）1を累乗すると、次の式が得られます。 #t ^ 0 = 1#だから、なぜ最後の用語は #y#。私たちの #z# 用語は、定数であるため、に関しては変わりませんでした。 #t# したがって、区別のために破棄されました。
この #f '（t）# 時間に関する距離関数の導関数です。したがって、それは時間に対する距離の変化率を測定します。これは単に速度です。
