0から6までの曲線1 /(1 + x ^ 2)の間の面積を近似するために、n = 4の台形則をどのように使用しますか?

0から6までの曲線1 /(1 + x ^ 2)の間の面積を近似するために、n = 4の台形則をどのように使用しますか?
Anonim

回答:

式を使用してください。 #面積= h / 2(y_1 + y_n + 2(y_2 + y_3 + … + y_(n-1)))#

結果を得るために:

#面積= 4314/3145〜= 1.37#

説明:

#h# それは ステップ長

次の式を使ってステップ長を求めます。 #h =(b-a)/(n-1)#

#a# の最小値 #バツ# そして #b# の最大値 #バツ#。私たちの場合には #a = 0# そして #b = 6#

#n# の数です ストリップ 。それゆえ #n = 4#

#=> h =(6-0)/(4-1)= 2#

だから、の値は #バツ# あります #0,2,4,6#

# "NB:"# から始まる #x = 0# ステップ長を追加 #h = 2# の次の値を取得する #バツ# まで #x = 6#

見つけるために #y_1# まで #y_n#(または #y_4#)それぞれの値をプラグインする #バツ# 対応する #y#

例えば: #y_1# プラグイン #x = 0##y = 1 /(1 + x ^ 2)#

#=> y_1 = y = 1 /(1+(0)^ 2)= 1#

にとって #y_2# プラグイン #x = 2# 持つ : #y_2 = 1 /(1+(2)^ 2)= 1/5#

同様に

#y_3 = 1 /(1+(4)^ 2)= 1/17#

#y_4 = 1 /(1+(6)^ 2)= 1/37#

次に式を使います。

#面積= h / 2(y_1 + y_n + 2(y_2 + y_3 + … + y_(n-1)))#

#=>面積= 2/2 1 + 1/5 + 2(1/17 + 1/37) =(3145 + 629 + 370 + 170)/ 3145 =色(青)(4314/3145)#