X =（15pi）/ 8におけるf（x）= sec ^ 2x-xcos（x-pi / 4）の接線に垂直な線の傾きはいくらか？

回答：

#=> y = 0.063（x - （15pi）/ 8） - 1.08#

インタラクティブグラフ

説明：

最初にやるべきことは計算です。 #f '（x）# で #x =（15pi）/ 8#.

この言葉を一語ずつやりましょう。のために #sec ^ 2（x）# 2つの関数が互いに埋め込まれていることに注意してください。 #x ^ 2#、そして #sec（x）#。そのため、ここでチェーンルールを使用する必要があります。

#d / dx（sec（x））^ 2 = 2sec（x）* d / dx（sec（x））#

#色（青）（= 2秒^ 2（x）tan（x））#

第2期については、商品ルールを使用する必要があります。そう：

#d / dx（xcos（x-pi / 4））=色（赤）（d / dx（x））cos（x-pi / 4）+色（赤）（d / dxcos（x-pi / 4） ））（バツ）#

#色（青）（= cos（x-pi / 4） - xsin（x-pi / 4））#

なぜ私たちはこの部分にチェインルールを使わなかったのか疑問に思うかもしれません。 #（x - pi / 4）# 余弦の内側。答えは暗黙のうちに行ったのですが、無視しました。の導関数 #（x - pi / 4）# 単に1ですか？したがって、onを乗じても何も変わらないので、計算では書き出しません。

さて、私たちはすべてをまとめました。

#d / dx（sec ^ 2x-xcos（x-pi / 4））=色（紫）（2sec ^ 2（x）tan（x） - cos（x-pi / 4）+ xsin（x-pi /） 4））#

あなたの兆候を見なさい。

さて、我々は接線の傾きを見つける必要があります。 #f（x）# で #x =（15pi）/ 8#。これを実行するには、この値を #f '（x）#:

#f '（（15π）/ 8）=（2秒^ 2（（15π）/ 8）tan（（15π）/ 8） - cos（（15π）/8π/ 4）+（15π）/ 8sin（ （15π/8π/ 4）=色（紫）（~~ -6.79）#

しかし、欲しいのはf（x）に接する線ではなく、 普通の それに。これを達成するために、我々はちょうど上の斜面の負の逆数をとる。

#m_（norm）= -1 / -15.78色（紫）（~~ 0.015）#

それでは、すべてをポイントスロープ形式に合わせるだけです。

#y = m（x-x_0）+ y_0

#=> y = 0.063（x - （15pi）/ 8） - 1.08#

この対話型グラフを見て、これがどのようなものかを確認してください。

:)助けたことを願って