回答：
説明を参照してください。
説明：
Heineの関数制限の定義によると、
#lim_ {x-> x_0} f（x）= g iff#
#AA {x_n}（lim_ {n - > + oo} x_n = x_0 => lim_ {n - > + oo} f（x_n）= g）#
関数が持っていることを示すために いいえ で限界 #x_0# 2つのシーケンスを見つけなければなりません #{x_n}# そして #{bar（x）_n}# そのような
#lim_ {n - > + oo} x_n = lim_ {n - > + oo} bar（x）_n = x_0#
そして
#lim_ {n - > + oo} f（x_n）！= lim_ {n - > + oo} f（bar（x）_n）#
与えられた例では、そのようなシーケンスは次のようになる。
#x_n = 1 /（2 ^ n）# そして #bar（x）_n = 1 /（3 ^ n）#
両方のシーケンスはに収束します #x_0 = 0#しかし、関数の公式によれば、
#lim _ {n - > + oo} f（x_n）= 2# (*)
すべての要素が #x_n# にあります #1,1/2,1/4,…#
そして #bar（x）_n# 我々は持っています：
#f（bar（x）_1）= f（1）= 2#
しかしすべての人にとって #n> = 2# 我々は持っています： #f（bar（x）_n）= 1#
だから #n - > + oo# 我々は持っています：
#lim_ {n - > + oo} f（bar（x）_n）= 1# (**)
両方のシーケンスが対象 #x_0 = 0#しかし、限界（*）と（**）は ではない 等しいので、限界 #lim_ {x-> 0} f（x）# 存在しない.
QED
制限の定義は、ウィキペディアのhttp://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_functionにあります。
回答：
これが限界の存在の定義の否定を使った証明です。
説明：
短縮版
#f（x）# 単一の数に近づくことはできません #L# の近所で #0#、 関数 #f# 互いに異なる値を取ります。 #1#.
だから誰かが何を提案しても #L#、ポイントがあります #バツ# 近く #0#どこで #f（x）# 少なくとも #1/2# から離れたユニット #L#
ロングバージョン
#lim_（xrarr0）f（x）# 次の場合に限り存在します
数があります、 #L# みんなのために #epsilon> 0#、あります #delta> 0# みんなのために #バツ#, #0 <abs（x）<delta# 意味する #abs（f（x）-L）<ε#
これの否定は、次のとおりです。
#lim_（xrarr0）f（x）# 次の場合にのみ存在しない
すべての数について #L# あります #epsilon> 0#すべての人に #delta> 0# あります #バツ#、 そのような #0 <abs（x）<delta# そして #abs（f（x）-L）> =イプシロン#
与えられた数 #L#、させていただきます #epsilon = 1/2# （いずれか小さい #イプシロン# 同様に動作します）
今肯定的に与えられた #デルタ#があることを証明しなければならない #バツ# と #0 <absx <delta# そして #abs（f（x）-L）> = 1/2# （それを思い出します #epsilon = 1/2#)
ポジティブな #デルタ# やがて #1/2 ^ n <delta# だからあります #x_1# と #f（x_1）= 2#.
要素もあります RR##2、{1、1 / 2、1 / 4 、． 。 。 # と #0 <x_2 <delta# そして #f（x_2）= 1#
もし #L <=（1/2）#それから #abs（f（x_1）-L）> = 1/2#
もし #L> =（1/2）#それから #abs（f（x_2）-L）> = 1/2#
