K = 1から無限大までの和（4 + abs（cosk））/（k ^ 3）の収束性をどのようにテストしますか。

回答：

シリーズは絶対に収束します。

説明：

まず注意してください。

#（4 + abs（cosk））/ k ^ 3 <= 5 / k ^ 3# にとって #k = 1 … oo#

そして

#（4 + abs（cosk））/ k ^ 3> 0# にとって #k = 1 … oo#

したがって #sum5 / k ^ 3# そう収束する #sum（4 + abs（cosk））/ k ^ 3# なぜならそれは新しい式よりも少なくなるからです（そして正）。

これはpシリーズです。 #p = 3> 1#.

したがって、級数は絶対に収束します。

詳細についてはhttp://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.htmlを参照してください。

1 /（（2n + 1）！）の収束性をどのようにテストしますか。

「シリーズの収束をテストする：sum_（n = 1）^（oo）1 /（（2n + 1）！）」という意味の場合、答えは「色（青）の「収束」」です。比率検定を使用できます。つまり、 "U" _ "n"がこのシリーズのn番目の項であれば、lim_（nrarr + oo）abs（ "U" _（ "n" +1）/ "U "_n）<1は級数が収束することを意味し、一方lim_（nrarr + oo）abs（（" "U" _（ "n" + 1））/ "U" _n）> 1なら系列は発散することを意味します我々の場合、 "U" _n = 1 /（（2n + 1）！） ""および "U" _（ "n" + 1）= 1 /（[2（n + 1）+1]！）= 1 /（[2n + 3]！）したがって、 "U" _（ "n" + 1）/ "U" _ n = 1 /（（（2n + 3）！））÷1 /（（（2n + 1）！）= （（2n + 1）！）/（（2n + 3）！）「次のことに注意してください」：（2n + 3）！（２ｎ３）×