K = 1から無限大までの和(4 + abs(cosk))/(k ^ 3)の収束性をどのようにテストしますか。

K = 1から無限大までの和(4 + abs(cosk))/(k ^ 3)の収束性をどのようにテストしますか。
Anonim

回答:

シリーズは絶対に収束します。

説明:

まず注意してください。

#(4 + abs(cosk))/ k ^ 3 <= 5 / k ^ 3# にとって #k = 1 … oo#

そして

#(4 + abs(cosk))/ k ^ 3> 0# にとって #k = 1 … oo#

したがって #sum5 / k ^ 3# そう収束する #sum(4 + abs(cosk))/ k ^ 3# なぜならそれは新しい式よりも少なくなるからです(そして正)。

これはpシリーズです。 #p = 3> 1#.

したがって、級数は絶対に収束します。

詳細についてはhttp://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.htmlを参照してください。