与えられた関数に対して #f#その微分は
#g（x）= lim_（h-> 0）（f（x + h）-f（x））/ h#
今、それを示す必要があります、 #f（x）# 奇数関数です（言い換えれば、 #-f（x）= f（-x）# すべてのために #バツ#） #g（x）# 偶数関数（#g（-x）= g（x）#).
これを念頭に置いて、何を見てみましょう #g（-x）# です：
#g（-x）= lim_（h-> 0）（f（-x + h）-f（-x））/ h#
以来 #f（-x）= - f（x）#、上記は等しい
#g（-x）= lim_（h-> 0）（ - f（x-h）+ f（x））/ h#
新しい変数を定義する #k = -h#。として #h-> 0#そうです #k-> 0#。したがって、上記は
#g（-x）= lim_（k 0）（f（x + k）-f（k））/ k = g（x）#
したがって、 #f（x）# 奇関数、その導関数 #g（x）# 偶数関数になります。
# "Q.E.D。"#
