結石

与えられたf（x）= x * ln xの（1 / e、-1 / e）での最小点は、一次導関数f '（x）を取得し、ゼロになります。 f '（x）= x *（1 / x）+ ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e x =でf（x）を解く1 / ef（x）=（1 / e）* ln（1 / e）f（x）=（1 / e）*（ - 1）f（x）= - 1 / eだから（1 / e） 、－１ ／ ｅ）は最小点である第４象限に位置する。 続きを読む »

（ln（x ^ 4）+ 4）/（2sqrt（xln（x ^ 4）））書き換えてみましょう。[（xln（x ^ 4））^（1/2）] 'さて、次の式から導出する必要があります。鎖の規則を使って外側から内側へ。 1/2 [xln（x ^ 4）] ^（ - 1/2）* [xln（x ^ 4）] 'ここで、積1/2（xln（x ^ 4））^（ - の導関数が得られました。 1/2）* [（x '）ln（x ^ 4）+ x（ln（x ^ 4））'] 1/2（xln（x ^ 4））^（ - 1/2）* [1 * ln（x ^ 4）+ x（1 / x ^ 4 * 4x ^ 3）]基本的な代数を使って簡約版を得る：1/2（xln（x ^ 4））^（ - 1/2）* [ （ln（x ^ 4）+ 4）/（2sqrt（xln（x ^ 4）））ところで、初期の問題を書き直すことでそれを達成することもできます。もっと簡単に：sqrt（4xln（x）） sqrt（4）sqrt（xln（x））2sqrt（xln（x）） 続きを読む »

距離関数は次のとおりです。D = sqrt（（Deltax）^ 2 +（Deltay）^ 2）これを操作しましょう。 = sqrt（（デルタ）^ 2 +（デルタ）^ 2 /（デルタ）^ 2（デルタ）^ 2）= sqrt（1 +（デルタ）^ 2 /（デルタ）^ 2）デルタ不定積分、これは無限に小さいdxの無限の合計になります：= sumsqrt（1 +（Deltay）^ 2 /（Deltax）^ 2）Deltax = int sqrt（1 +（（dy）/（dx））^ 2）dxこれは、操作後に管理可能に統合できる任意の関数の円弧長の公式です。 続きを読む »

最初に微分を見てこれを考える方が簡単だと思います。つまり、差別化された後に何が定数になるのでしょうか。もちろん、一次変数です。たとえば、微分によってf '（x）= 5が得られた場合、逆微分がF（x）= 5xであることは明らかです。したがって、定数の逆微分は問題の変数の倍数になります（x、yなど）。 intcdx <=> cx cは整数の1の倍数になっていることに注意してください。intcolor（green）（1）* cdx <=> cxこれは微分される1次変数を意味します：f（x） ）= x ^ color（green）（1）、f '（x）= color（green）1 * x ^（1-1）= 1 * x ^ 0 = color（green）（1） 続きを読む »

L = 3 / 4pisqrt（pi ^ 2 + 1）+ 3 / 4ln（pi + sqrt（pi ^ 2 + 1））単位。 > r = 3 /4θr ^ 2 = 9 /16θ^ 2 r '= 3/4（r'）^ 2 = 9/16強度は次式で与えられます。L = int_-pi ^ pisqrt（9 /16θ^ 2 +） 9/16）d theta単純化：L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt（theta ^ 2 + 1）d theta対称性から：L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt（theta ^ 2 + 1）d theta代入theta =を適用するtanphi：L = 3 / 2intsec ^ 3phidphiこれは既知の積分である：L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |]代入を逆にする：L = 3/4 [thetasqrt（theta ^ 2 + 1）+ ln | theta + sqrt（theta ^ 2 + 1）|] _0 ^ pi積分の限界を挿入します。L = 3 / 4pisqrt（pi ^ 2 + 1）+ 3 / 4ln（pi + sqrt（pi ^ 2 + 1）） 続きを読む »

これはアウトラインメソッドです。仕事のいくつかの粉砕はコンピュータによって行われました。円弧の長さs =整数ドットs dtおよびドットs = sqrt（vec v * vec v）ここで、vec r =4θ hat r vec v =ドットr帽子r + rドットθハットθ= 4ドットθハットr + 4シータドットシータハットシータ= 4ドットシータ（ハットr +シータハットシータ）したがって、ドットs = 4ドットシータsqrt（1 +θ^ 2）円弧長s = 4 int_（t_1）^（t_2） ）sqrt（1 +θ^ 2）dotθ dt = 4 int _（ - pi / 4）^（π）sqrt（1 +θ^ 2）dθ= 2θθqrt（θ^ 2 + 1） + sinh ^（ - 1）θ_（ - pi / 4）^（pi）コンピュータ解。方法約27.879コンピュータソリューションのためにここにリンクされたYouTubeを見なさい 続きを読む »

弧の長さ~~ -2.42533 （5dp）弧の長さは下限1がln2の上限より大きいため負になります。次式で与えられるパラメトリックベクトル関数があります。bb ul r（t）= << te ^（t ^ 2）、t ^ 2e ^ t、1 / t >>円弧長を計算するには、ベクトル微分が必要になります。これは次の積規則を使って計算できます。bb ul r '（t）= <<（t）（2te ^（t ^ 2））+（1）（e ^（t ^ 2））、（t ^ 2）（e ^ t）+（2t）（e ^ t）、-1 / t ^ 2 >> = = << 2t ^ 2e ^（t ^ 2）+ e ^（t ^ 2）、t ^ 2e ^ t + 2te ^ t、-1 / t ^ 2 >>次に微分ベクトルの大きさを計算します。 bb ul r '（t） = sqrt（（2t ^ 2e ^（t ^ 2）+ e ^（t ^ 2））^ 2 +（t ^ 2e ^ t + 2te ^ t）^ 2 +（-1 / t ^ 2）^ 2） ） "" = sqrt（e ^（2 t）t ^ 4 + 1 / t ^ 4 + 4 e ^（2 t）t ^ 3 + 4 e ^（2 t）t ^ 2 + 4 e ^（2 t） ^ 2）t ^ 2 + e ^（2 t ^ 2）+ 4 e ^（2 t ^ 続きを読む »

Sqrt（3）ベクトル関数の円弧長を求めます。[1,2]のtに対するbb（ul r（t））= << t、t、t >>これは次の式で簡単に評価できます。L = int_alpha ^ beta || bb（ul（r '）（t））|| dtしたがって、導関数bb（ul（r '）（t））を計算します。bb（ul r'（t））= << 1,1,1 >>したがって、円弧の長さは次のようになります。L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt（1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2） dt = int_1 ^ 2 sqrt（3） dt = [sqrt（3）t] _1 ^ 2 = sqrt（3）（2-1） = sqrt（3）この簡単な結果は、与えられた元の式が直線であるため、当然のことです。 続きを読む »

V = piint_0 ^ 24（5-sqrt（y + 1））^ 2dy = pi（85 + 1/3）このボリュームを計算するためには、ある意味で（無限に細い）スライスに切ります。私達はこれを手助けするために領域を想像します、私は領域が曲線の下の部分であるグラフを囲みました。 y = x ^ 2-1がx = 5の直線y = 24と交差し、y = 0の直線x = 1と交差することに注意してください。{x ^ 2-1 [1、5、-1、24]この領域を高さdy（非常に小さい高さ）で水平方向にスライスするとき。これらのスライスの長さはy座標に大きく依存します。この長さを計算するには、直線y = x ^ 2-1上の点（y、x）から点（5、y）までの距離を知る必要があります。もちろんこれは5-xですが、それがyにどのように依存するかを知りたいのです。 y = x ^ 2-1なので、x ^ 2 = y + 1がわかります。これは、x = sqrt（y + 1）で対象となる領域でx> 0なので、この距離はyに依存します。 ｒ（ｙ）は、ｒ（ｙ） ５ ｓｑｒｔ（ｙ １）によって与えられるものとする。この領域をx = 5の周りに回転させます。これは、すべてのスライスが高さdy、半径r（y）の円柱になるため、体積pir（y）^ 2dyになることを意味します。私たちが今やらなければならないことは、統合を使用してこれらの無限に小さいボリュームを合計することで 続きを読む »

Dy / dx =（7 * t ^（4/3））/ 3 + 4 /（3 * t ^（2/3）かっこ内のtの3乗根を乗算すると、y =（t ^（2 + 1）が得られます。 / 3））+ 4 * t ^（1/3）これにより、y = t ^（7/3）+ 4t ^（1/3）が得られます。微分すると、dy / dx =（7 * t ^（4）となります。 / 3））/ 3 +（4 * t ^（ - 2/3））/ 3これにより、dy / dx =（7 * t ^（4/3））/ 3 + 4 /（3 * t ^（ 2/3） 続きを読む »

98 [a、b]上のfの平均値は、1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dxです。この問題では、1 /（10-0）int_0 ^ 10（18x + 8）dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98です。 続きを読む »

平均値は4948/5 = 989.6です。区間[a、b]におけるfの平均値は、1 /（ba）int_a ^ bf（x）dxです。したがって、1 /（2-0）int_0 ^ 2 2x ^となります。 3（x ^ 2 + 1）^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3（x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1）dx = int_0 ^ 2（x ^ 11 +） 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3）dx = x ^ 12/12 +（4x ^ 10）/ 10 +（6x ^ 8）/ 8 +（4x ^ 6）/ 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 =（2）^ 12/12 +（2（2）^ 10）/ 5 +（3（2）^ 8）/ 4 +（2（2）^ 6）/ 3 +（ 2）^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 続きを読む »

1 / 2sin（2）、約0.4546487区間[a、b]上の関数fの平均値cは、次式で与えられます。c = 1 /（ba）int_a ^ bf（x）dxここで、これは平均値に変換されます。 c = 1 /（0 - （ - 4））int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx u = x / 2を代入してみましょう。これはdu = 1 / 2dxを意味します。積分を次のように書き換えることができます。c = 1 / 4int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）dx c = 1 / 2int _（ - 4）^ 0cos（x / 2）（1 / 2dx）分割1 / 4を1/2 * 1/2にすると、1 / 2dxを積分に含めることができるので、1 / 2dx = duと簡単に代入できます。また、境界をxではなくuの境界に変更する必要があります。これを行うには、現在のx境界を取り、それらをu = x / 2に代入します。 c = 1 / 2int _（ - 2）^ 0cos（u）duこれは一般的な積分です（d / dxsin（x）= cos（x））：c = 1/2 [sin（u）] _（ - 2）^ 0評価：c = 1/2（sin（0） - sin（-2））c = -1 / 2sin（-2）sin（-x）= - sin（x）：c = 1 / 2sin（2）c約0.4546487 続きを読む »

平均値は16/3です。区間[a、b]における関数fの平均値は、1 /（ba）int_a ^ bf（x）dxです。したがって、求める値は1 /（5-1）int_1 ^です。 5（x-1）^ 2 dx = 1/4 [（x-1）^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [（4）^ 3-（0）^ 3] = 16/3 続きを読む »

これは、（4（sqrt2-1））/ piです。区間[a、b]上の関数fの平均値は、1 /（ba）int_a ^ bf（x）dxです。したがって、求める値は1 /（pi）です。 / 4-0）int_0 ^（pi / 4）secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^（pi / 4）= 4 / pi [sec（pi / 4） - sec（0）] = 4 / pi [ sqrt2-1] =（4（sqrt2-1））/ pi 続きを読む »

[a、b}上のfの平均値は1 /（b-a）int_a ^ b f（x）dxです。この区間のこの関数では、-1 / 3 Ave = 1 /（2-0）int_0 ^ 2（xx ^ 2）dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^となります。 ２ １ ／ ２ ［（４ ／ ２ ８ ／ ３） - （０）］ １ ／ ２（ ２ ／ ３） １ ／ ３ 続きを読む »

下記参照。平均値は1 /（sqrtpi-0）int_0 ^ sqrtpi 10xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin（x ^ 2）dx = 5 / sqrtpi [-cos（x ^ 2）] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note（12sqrtpi）/ piには有理分母はありません。 続きを読む »

整数であるint_1 ^ ooxe ^ -xdxを取り、それがsum_（n = 2）^ oo n e ^（ - n）の範囲にあることに注意してください。したがって、それは収束的であり、したがってsum_（n = 1）^ oo n e ^（ - n）も同様です。積分テストの正式な声明では、fin [0、oo）rightRrowRRが単調減少関数であり、負でないことが示されています。そして、ｓｕｍ ｓｕｍ＿（ｎ ０） ｏｏｆ（ｎ）は、「ｓｕｐ」＿（Ｎ ０）ｉｎｔ＿０ Ｎｆ（ｘ）ｄｘが有限である場合に限り収束する。 （Tau、Terence。Analysis I、第2版。Hindustanbook agency。2009）。この文は少し技術的に思えるかもしれませんが、その考え方は次のとおりです。この場合、関数f（x）= xe ^（ - x）をとると、x> 1の場合、この関数は減少していることがわかります。微分を取ることによってこれを見ることができます。 f '（x）= e ^（ - x）-xe ^（ - x）=（1-x）e ^（ - x）<0、x> 1なので、（1-x）<0かつe ^ （-x）> 0このため、x <= nとなるような任意のninNN _（> = 2）と[1、oo）のxに対して、f（x）> = f（n）となります。したがって、int_（n-1）^ nf（x）dx> = 続きを読む »

D）f（x）= x ^ 3、c = 3点cにおける関数f（x）の導関数の定義は次のように書くことができます。lim_（h-> 0）（f（c + h）-fこの場合、（3 + h）^ 3があることがわかります。したがって、関数はx ^ 3であり、c = 3であると推測できます。 27を3 ^ 3と書くとこの仮説を検証できます。lim_（h-> 0）（（3 + h）^ 3-27）/ h = lim_（h-> 0）（（3 + h）^ 3 -3 ^ 3）/ h c = 3の場合、次のようになります。lim_（h-> 0）（（c + h）^ 3-c ^ 3）/ hそして、関数はどちらの場合も3乗された値なので、関数はf（x）= x ^ 3：lim_（h-> 0）（（text（///））^ 3-（text（//））^ 3）でなければなりません。 / h 続きを読む »

B）f（x）= cos（x）、c = pi / 6我々は知っている：cos（pi / 6）= sqrt3 / 2これは限界を次のように書き換えることができることを意味する：lim_（h-> 0）（cos（点cにおける関数f（x）の導関数の定義を考えると、次のようになる。lim_（h-> 0）（f（c + h）-f妥当な推測は、c = pi / 6であり、それを使用すると、コサイン関数への入力が定義内のf（x）への入力と一致することがわかります。lim_（h- > 0）（cos（色（赤）（c + h）） - cos（色（赤）（c）））/ hこれは、c = pi / 6の場合、f（x）= cos（x）を意味します。 ） 続きを読む »

Int （1-sin ^ 2（x））/ sin ^ 2（x） dx = -cot（x）-x + C最初に分数を2つに分割できます。int （1-sin ^ 2（x） ）/ sin ^ 2（x） dx = int 1 / sin ^ 2（x） - sin ^ 2（x）/ sin ^ 2（x） dx = = int 1 / sin ^ 2（x） -1 dx = int 1 / sin ^ 2（x） dx-xこれで、次の恒等式を使うことができます。1 / sin（theta）= csc（theta）int csc ^ 2（x） dx-x cot（x）の微分係数は-csc ^ 2（x）であることがわかっているので、積分の外側と内側の両方にマイナス記号を追加して（キャンセルして）解決することができます。-int -csc ^ 2（ x） dx-x = -cot（x）-x + C 続きを読む »

Sinh（1/2）~~ 0.52 sinh（x）の定義はわかっています。sinh（x）=（e ^ xe ^ -x）/ 2 e ^ xのMaclaurin級数はわかっているので、次のように使用できます。 sinh（x）に対して1を構築します。 e ^ x = sum_（n = 0）^ oox ^ n /（n！）= 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 /（3！）... e ^ - の級数を求めることができます。 xを-xに置き換えてx：e ^ -x = sum_（n = 0）^ oo（-x）^ n /（n！）= sum_（n = 0）^ oo（-1）^ n /（n ！）x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 /（3！）...これら2つを互いに減算して、sinh定義の分子を見つけることができます。color（white）（ - e ^ -x。）e ^ x =色（白）（....）1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 /（3！）+ x ^ 4 /（4！）+ x ^ 5 /（5！）...色（白）（e ^ x）-e ^ -x = -1 + xx ^ 2/2 + x ^ 3 /（3！） - x ^ 4 /（4！） + x ^ 5 /（5！）... e ^ xe ^ -x =色（白）（lllllllll）2x色（白）（lllllllll）+（2x ^ 3）/（3！）色（白）（lllllll） ）+（2x ^ 5）/（5！ 続きを読む »

Dy / dx = 5（5-x）^ 3（4 + x）^ 4-3（4 + x）^ 5（5-x）^ 2 y =（5-x）^ 3（4 + x）^ 5 dy / dx = d / dx [（5-x）^ 3（4 + x）^ 5]色（白）（dy / dx）=（5-x）^ 3d / dx [（4 + x）^ 5] +（4 + x）^ 5d / dx [（5-x）^ 3]色（白）（dy / dx）=（5-x）^ 3（5 *（4 + x）^（5- 1）* d / dx [4 + x]）+（4 + x）^ 5（3 *（5-x）^（3-1）* d / dx [5-x]）色（白）（dy / dx）=（5-x）^ 3（5（4 + x）^ 4（1））+（4 + x）^ 5（3（5-x）^ 2（-1））色（白） （dy / dx）= 5（5-x）^ 3（4 + x）^ 4-3（4 + x）^ 5（5-x）^ 2 続きを読む »

Dy / dx = 3 /（sqrt（16 - （9x ^ 2）））連鎖ルールを使う必要があります。これの公式は次のようになることを思い出してください。f（g（x）） '= f'（g（x））* g '（x）最初に一番外側の関数の導関数を取り、それから次式を実行するだけです。中に入ります。始める前に、この式ですべての関数を識別しましょう。 arcsin（x）（3x）/ 4 arcsin（x）は最も外側の関数なので、それを微分することから始めましょう。だから：dy / dx =色（青）（d / dx [arcsin（3x / 4）] = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2））））それがまだ保存されていることに注意してくださいそこに（（3x）/ 4）。注意してください、連鎖ルールを使用するとき、あなたは外側を区別します、外側のものを区別するとき、あなたはまだ内側の機能を維持します。 （3x）/ 4が次に外側の関数なので、その派生物にもタグを付ける必要があります。だから：色（灰色）（dy / dx = d / dx [arcsin（3x / 4）] = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2）））*色（青）（d / dx（（3x）/ 4））=> dy / dx = 1 /（sqrt（1 - （（3x）/ 4）^ 2））*（3/4）これで、この問題の微積分部分は終わりです。 ！残っているのは、 続きを読む »

Int x ^ ln（x） dx = e ^（ - 1/4）sqrtpi / 2erfi（ln（x）+1 / 2）+ C u = ln（x）のu置換から始めます。次に、uについて微分してuについて積分します。（du）/ dx = 1 / x int x ^ ln（x） dx = int x * x ^ u du今度は、次のように解く必要があります。 xは、uで表します。u = ln（x）x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u *（e ^ u）^ u du = int e ^（u ^ 2 + u） duあなたはこれが基本的な反デリバティブを持っていないと思うかもしれません、そしてあなたは正しいでしょう。ただし、虚数誤差関数の形式erfi（x）を使用できます。erfi（x）= int 2 / sqrtpie ^（x ^ 2） dx積分をこの形式にするには、2乗変数を1つだけ使用できます。 eの指数の中にあるので、平方を完成させる必要があります：u ^ 2 + u =（u + 1/2）^ 2 + ku ^ 2 + u = u ^ 2 + u + 1/4 + kk = -1 / 4 u ^ 2 + u =（u + 1/2）^ 2-1 / 4 int e ^（u ^ 2 + u） du = int e ^（（u + 1/2）^ 2- 1/4） du = e ^（ - 1/4）int e ^（（u + 1/2）^ 続きを読む »

下記参照。 abs x <1 sum_（n = 1）^ oo（-1）^ nn（n-1）x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 /（dx ^ 2）sum_（n = 1）^ oo（ - x）^ nただしsum_（n = 1）^ oo（-x）^ n = 1 /（1 - （ - x）） - 1およびd ^ 2 /（dx ^ 2）sum_（n = 1）^ oo （-x）^ n = 2 /（x + 1）^ 3次にsum_（n = 1）^ oo（-1）^ nn（n-1）x ^ n =（2x ^ 2）/（x + 1） ^ 3 続きを読む »

Int sinh（x）/（1 + cosh（x）） dx = ln（1 + cosh（x））+ Cまず、u = 1 + cosh（x）でu置換を導入します。 uの導関数はsinh（x）なので、sinh（x）で割り算してuに関して積分します。int sinh（x）/（1 + cosh（x）） dx = int cancel（sinh） （x））/（cancel（sinh（x））* u） du = int 1 / u duこの積分は一般的な積分です。int 1 / t dt = ln | t | + C integral：ln | u | + C：ln（1 + cosh（x））+ Cになるように再代入できます。これが最終的な答えです。対数から絶対値を削除します。なぜなら、coshはそのドメインに対して正であり、それは必要ないからです。 続きを読む »

4 = lim_ {n oo}（3 / n ^ 3）[sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] +（3 / n）[sum_ {i = 1} ^ {i = [（Faulhaberの式）] = lim_ {n oo}（3 / n ^ 3）[（n（n + 1）（2n + 1））/ 6] +（3 / n）[n ] = lim_ {n-> oo}（3 / n ^ 3）[n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] +（3 / n）[n] = lim_ {n-> oo} [1 +（（3/2））/ n +（（1/2））/ n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 続きを読む »

下記参照。残念ながら、積分の中の関数は初等関数の観点から表現できないものに統合されません。これを行うには数値的な方法を使わなければならないでしょう。近似値を得るために級数展開を使用する方法を説明できます。幾何級数から始めます。1 /（1-r）= 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_（n = 0）^ oまたはrlt1のnここで積分するこれを得るためにrと範囲0とxを使う：int_0 ^ x1 /（1-r）dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr左辺を積分する：int_0 ^ x1 /（1-r）dr = [ - ln（1-r）] _ 0 ^ x = -ln（1-x）ここで、項を項で積分することによって右辺を積分します。int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr = [r + r ^ 2/2 + r ^ 3/3 + r ^ 4/4 ...] _ 0 ^ x = x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / 3 + x ^ 4/4 + ...つまり、次のようになります。-ln（1-x）= x + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 + x ^ 4/4 + ...暗黙のln（ 1-x）= -xx ^ 2/2-x ^ 3/3-x ^ 4/4 + ...今xで割ります：ln（1-x）/ x =（ - xx ^ 2/2-x ^ 続きを読む »

連鎖規則：f '（g（x））* g'（x）微分計算では、複合関数がある場合は連鎖規則を使用します。それは言います：導関数は、内側に関して外側の関数の導関数に内側の関数の導関数を掛けたものに等しくなります。それが数学的にどのように見えるかを見てみましょう。連鎖ルール：f '（g（x））* g'（x）複合関数sin（5x）があるとしましょう。 f（x）= sinx => f '（x）= cosx g（x）= 5x => g'（x）= 5したがって、導関数はcos（5x）* 5 = 5cos（5x）になります。 2つの関数を見つけ、それらの派生物を見つけ、Chain Rule式に入力するだけです。お役に立てれば！ 続きを読む »

関数はこの式で近似できることがわかっていますf（x）= sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^（（k））（x_0）} {k！}（x-x_0） ^ k + R_n（x）ここで、R_n（x）は剰余です。そして、f（x）がx_0でn回導出可能であれば、うまくいきます。それではn = 4としましょう。そうでなければ導関数を計算するのは非常に複雑です。余りを考慮せずに、すべてのk = 0〜4について計算しましょう。 k = 0のとき、式は次のようになります。 frac {e ^（2/0）} {0！}（x-0）^ 0そして、e ^（2/0）は無意味なので、関数はできません。 x_0 = 0で近似される 続きを読む »

アプローチは次のとおりです。見てみましょう...線形はf（x）= m x + bの形式になります。ここで、mは勾配、xは変数、bはy切片です。 （あなたはそれを知っていました！）その二重導関数（f ''（x））とそれがゼロに等しいところを見つけることによって関数の凹面を見つけることができます。それではやりましょう！ f（x）= m x + b => f '（x）= m * 1 * x ^（1-1）+0 => f'（x）= m * 1 => f '（x）= m = > f ''（x）= 0したがって、これは線形関数が与えられたすべての点で曲線を描く必要があることを示しています。線形関数のグラフが直線であることを知っているので、これは意味がありませんね。したがって、線形関数のグラフには凹面の点はありません。 続きを読む »

だから私はまた（x + 1）^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2（x + 1）* 1 v' = 2 u =（x + 1）^の連鎖ルールを使う必要があります2 v =（2x-1）を製品規則に代入します。 dy / dx = 2（2x + 1）*（2x-1）+ 2（x + 1）^ 2 dy / dx = 2（4x ^ 2-1）+ 2（x ^ 2 + 2x + 1）dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x 続きを読む »

標準化されていないと思います。 1975年に米国の大学の学生として私達はEarl Swokowski（最初の版）によるCalculusを使用します。彼の定義は次のとおりです。関数fのグラフ上の点P（c、f（c））は、cを含む開区間（a、b）が存在する場合は変曲点であり、次の関係が成り立ちます。 color（white）（ '） "" f <'（x）> a <x <cの場合、f ''（x）<0、c <x <bの場合。 （ｉｉ）ａ ｘ ｃの場合はｆ”（ｘ） ０であり、ｃ ｘ ｂの場合はｆ”（ｘ） ０である。 （pg 146）私が教えるのに使っている教科書では、Stewartは区分的な奇妙さを避けるためにfがcで連続でなければならないという条件を含めるのが賢明だと思います。これは基本的にあなたが言及する最初の選択肢です。それ以来私が教育のために使うように割り当てられているすべての教科書で似ています。 （私はアメリカのいくつかの場所で教えてきました。）ソクラテスに入社してから、変曲点に異なる定義を使う数学者に触れました。そのため、使い方は普遍的に定義されていないようです。変曲点についての質問に答えるときソクラテスで私は通常それが質問に現れるように定義を述べる。注意Swokowskiの定義では、関数f（x）= {（tanx "、"、x & 続きを読む »

Dy / dx = e ^ x（cosx + sinx）dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x（cosx + sinx） 続きを読む »

Xに関する10xの導関数は10です。y = 10xとします。xに関してyを微分します。 （dy）/（dx）= d /（dx）（10x）（dy）/（dx）= xd /（dx）（10）+ 10d /（dx）（x）[sin /（dx）（uv） ｕｄ ／（ｄｘ）ｖ ｖｄ ／（ｄｘ）ｕ］（ｄｙ）／（ｄｘ） ｘ（０） １０（１）［ｄ ／（ｄｘ）（ｃｏｎｓｔ） ０； ｄ ／（ｄｘ）（ ｘ） １］（ｄｙ）／（ｄｘ） １０ ｘに対する１０ｘの導関数は１０である。 続きを読む »

これらの関数を微分するための規則があります。（d）/（dx）[a ^ u] =（ln a）*（a ^ u）*（du）/（dx）この問題では、a = 10とu =です。 xそれでは、知っていることをプラグインしましょう。 （d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（10 ^ x）*（du）/（dx）u = xならば、（du）/（dx）= 1です。規則：（d）/（dx）[x ^ n] = n * x ^（n-1）だから、我々の問題に戻ると、（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（ 10 ^ x）*（1）これは、（d）/（dx）[10 ^ x] =（ln 10）*（10 ^ x）に単純化されます。これは、uがxよりも複雑な場合も同じです。多くの微積分学は与えられた問題を微分の法則の1つに関連付ける能力を扱います。始める前に、問題の見え方を変えなければならないことが多いのですが、そうではありませんでした。 続きを読む »

D / dx2 ^（sin（pix））= 2 ^（sin（pix））* ln2 * cospix *（pi）次の標準的な微分規則を使用すると、d / dxa ^（u（x））= a ^ u * lna *（du）/ dx d / dx sinu（x）= cosu（x）*（du）/ dx d / dxax ^ n = nax ^（n-1）次の結果が得られます。d / dx2 ^（sin） （pix））= 2 ^（sin（pix））* ln2 * cospix *（pi） 続きを読む »

D /（dx）（ - 4 / x ^ 2）= 8x ^（ - 3）与えられた-4 / x ^ 2（dy）/（dx）表記を使って式を書き換えます。 d /（dx）（ - 4 / x ^ 2）分数を分解します。 = d /（dx）（ - 4 * 1 / x ^ 2）定数則による乗算を使うと、（c * f） '= c * f'で-4が得られます。 = -4 * d /（dx）（1 / x ^ 2）指数を使用して1 / x ^ 2を書き 換えます。 = -4 * d /（dx）（x ^ -2）べき乗則d /（dx）（x ^ n）= n * x ^（n-1）を使うと、式は次のようになります。= -4 * - 2倍^（ - 2-1）単純化する。 =色（緑）（|バー（ul（色（白）（a / a）色（黒）（8 x ^ -3）色（白）（a / a）|）））） 続きを読む »

D /（dx）（5 + 6 / x + 3 / x ^ 2）= - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3指数形式で考えるのが最も簡単で、べき乗則を使うとわかります。d /（dx）x ^ n = nx ^（n-1）、d /（dx）（5 + 6 / x + 3 / x ^ 2）= d /（dx）（5 + 6x ^（ - 1） ）+ 3x ^（ - 2））= 0 + 6（（ - 1）x ^（ - 2））+ 3（（ - 2）x ^（ - 3））= -6x ^（ - 2）-6x ^ （-3）= -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 続きを読む »

-5微分のべき乗則は次のようになります。d /（dx）（ax ^ n）= anx ^（n-1）：.d /（dx）（ - 5x）= d /（dx）（ - 5x ^ 1） （dy）/（dx）= Lim_（h rarr0）（f（x + h）-f）の定義を使用すると、べき乗則を使用して）= -5xx1xx x ^（1-1）= -5x ^ 0 = -5 （x））/ h（dy）/（dx）= Lim_（h rarr0）（ - 5（x + h） - -5x）/ h（dy）/（dx）= Lim_（h rarr0）（ - 5x-5h + 5x）/ h（dy）/（dx）= Lim_（h rarr0）（ - 5h）/ h（dy）/（dx）= Lim_（h rarr0）（ - 5）= - 5 続きを読む »

D / dx | u | = u / | u | *（du）/ dx y = | x-2のような絶対値関数次のように書くことができます。y = sqrt（（x-2）^ 2）微分を適用します。y '=（2（x-2））/（2sqrt（（x-2）^ 2））rarrpowerの規則は単純化、y '=（x-2）/ | x-2 |ここでx！= 2なので、一般的にd / dxu = u / | u | *（du）/ dxこれを二重チェックにします。 続きを読む »

それは1つの実変数の実関数として表すことができる唯一の双曲線なので、正三角形を参照していると思います。関数はf（x）= 1 / xで定義されます。定義により、（-infty、0）cup（0、+ infty）のxの導関数は次のようになります。f '（x）= lim_ {hから0} {f（x + h）-f（x）} / { h} = lim_ {hから0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {hから0} {{x-（x + h）} / {（x + h） x}} / {h} = lim_ {hから0} { - h} / {xh（x + h）} = lim_ {hから0} { - 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 /これは、アルファ1の次の導出規則によっても得られます。（x ^ alpha） '= alpha x ^ {alpha-1}。この場合、alpha = -1の場合、（1 / x） '=（x ^ { - 1}）' =（ - 1）x ^ { - 2} = - 1 / x ^ 2となります。 続きを読む »

逆コサイン関数（より明示的には、[0、pi]へのコサインの制限の逆関数）の表記法cos ^ -1は広く普及しているが誤解を招く可能性がある。確かに、三角関数を使うときの指数の標準的な慣習（例えば、cos ^ 2 x：=（cos x）^ 2）はcos ^（ - 1）xが（cos x）^（ - 1）= 1 /（cos x）。もちろん、そうではありませんが、表記は非常に誤解を招く可能性があります代替の（および一般的に使用される）表記arccos xは、はるかに優れています導関数に対してこれは複合ですので、連鎖規則を使用します。 （x ^ 3） '= 3x ^ 2かつ（arccos x）' = - 1 / sqrt（1-x ^ 2）が必要になります（逆三角関数の計算法を参照）。（arccos（x ^ 3） ）） '= - 1 / sqrt（1-（x ^ 3）^ 2） times（x ^ 3）' = - （3x ^ 2）/ sqrt（1-x ^ 6）。 続きを読む »

F '（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2商法を使って、y = f（x）/ g（x）、そしてy '=（f'（x）g（x） f（x）g '（x））/（g（x））^ 2与えられた問題に対してこれを適用すると、次のようになります。f（x）=（cos ^ -1x） ）/ x f '（x）=（（cos ^ -1x）'（x） - （cos ^ -1x）（x） '）/ x ^ 2 f'（x）=（ - 1 / sqrt（1-） x ^ 2）* x-cos ^ -1x）/ x ^ 2 f '（x）= - 1 /（xsqrt（1-x ^ 2）） - （cos ^ -1x）/ x ^ 2、ここで-1 続きを読む »

暗黙微分によって、f '（x）= - 1 / {1 + x ^ 2}いくつかの詳細を見てみましょう。 f（x）をyで置き換えることにより、y = cot ^ { - 1} xをコタンジェントで書き換えることによって、Rightarrow coty = xをxに関して暗黙的に微分することによって、Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1を-csc ^ 2yで割ることによって、Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y}をトリガーの単位元csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2で、Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2}したがって、f '（x）= - 1 / {1 + x ^ 2} 続きを読む »

Dy / dx = -1 / sqrt（x ^ 4 - x ^ 2）処理：1.）y = "arccsc"（x）最初に、方程式をより扱いやすい形式に書き換えます。両側の余割を取ります。2.）csc y = x正弦で書き換えます。3.）1 / siny = x yについて解きます。4.）1 = xsin y 5.）1 / x = sin y 6。 ）y = arcsin（1 / x）これで、導関数をとるのが簡単になるはずです。それは今や連鎖支配の問題にすぎません。 d / dx [アークサインアルファ] = 1 / sqrt（1 - アルファ^ 2）（ここにはこの恒等式の証明があります）だから、外側の関数の導関数を取り、それから1 /の導関数を掛けます。 x：7.）dy / dx = 1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）* d / dx [1 / x] 1 / xの導関数はx ^（ - 1の導関数と同じです） ）：8.）dy / dx = 1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）*（-x ^（ - 2））8.を単純化すると次のようになります。9.）dy / dx = -1 /（ x ^ 2 * sqrt（1 - 1 / x ^ 2））文を少しきれいにするために、x ^ 2の2乗を部首の内側に入れることができますが、これは必要ではありません。10.）dy / dx = -1 /（sqrt（x ^ 4（1 - 続きを読む »

F '（x）= e ^（4x）/ ln10（4ln（1-x）-1 /（1-x））説明：f（x）= e ^（4x）・log（1-x）式10を使って、ef（x）= e ^（4x）・ln（1-x）/ ln10となります。これは、y = f（x）* g（x）y '= f（x）* g'（ x）+ f '（x）* g（x）同様に、与えられた問題について、f'（x）= e ^（4x）/ ln10 * 1 /（1-x）（ - 1）+ ln（1-） x）/ ln10 * e ^（4x）*（4）f '（x）= e ^（4x）/ ln10（4ln（1-x）-1 /（1-x）） 続きを読む »

F（x）= ln（cos（x））では、関数の関数があります（乗算ではありません。単なるsayin 'です）。そのため、導関数に連鎖規則を使用する必要があります。d / dx（f（g（ x））= f '（g（x））* g'（x）この問題では、f（x）= ln（x）およびg（x）= cos（x）で、f '（x）が得られます。 = 1 / xかつg '（x）= - sin（x）であれば、g（x）をf'（*）の式に代入します。d / dx（ln（cos（x）））= 1 /（ cos（x））* d / dx（cos（x））=（1）/（cos（x））*（ - sin（x））=（ - sin（x））/ cos（x）= - tan （x）。後で積分について学ぶときに覚えておく価値があります！ dansmathがあなたの質問に答えました！/ 続きを読む »

まず、基底変更規則を使用して、関数を自然対数で書き換えます。f（x）= ln（e ^ x + 3）/ ln4微分するには、連鎖規則を使用する必要があります。d / dx f （x）= 1 / ln 4 * d /（d（e ^ x + 3））[ln（e ^ x + 3）] * d / dx [e ^ x + 3] xに関するxは1 / xなので、e ^ x + 3に関するln（e ^ x + 3）の導関数は1 /（e ^ x + 3）になります。また、xに関するe ^ x + 3の導関数は単純にe ^ xになることがわかります。d / dx f（x）= 1 / ln 4 * 1 /（e ^ x + 3）*（e ^ x ）収率を単純化する：ｄ ／ ｄｘ ｆ（ｘ） （ｅ ｘ）／（ｌ ｎ ４（ｅ ｘ ３）） 続きを読む »

はじめに次のコメントを追加してください。逆正弦関数の記号sin ^ -1（より明示的に、[-pi / 2、pi / 2]への正弦の制限の逆関数）は広く普及していますが誤解を招きやすいです。実際、三角関数を使用するときの指数の標準的な規則（例えば、sin ^ 2 x：=（sin x）^ 2は、sin ^（ - 1）xが（sin x）^（ - 1）= 1 /（sin）であることを示唆しています。 x）。もちろん、そうではありませんが、表記は非常に誤解を招く可能性があります（一般的に使用される）代替表記arcsin xの方がはるかに優れています導関数としてはこれが複合ですので、連鎖ルールを使用します。 （ln x） '= 1 / x（対数の計算を参照）と（arcsin x）' = 1 / sqrt（1-x ^ 2）（逆三角関数の計算を参照）が必要になります。（ln） （アークサインx）） '= 1 /アークサインx times（アークサインx）' = 1 /（アークサインx sqrt（1-x ^ 2））。 続きを読む »

F '（x）= 2（cosec 2 x）解f（x）= ln（tan（x））一般的な例から始めましょう。ここで、y = f（g（x））であると仮定します。 f '（g（x））* g'（x）同様に、与えられた問題に従って、f '（x）= 1 / tanx * sec ^ 2x f'（x）= cosx / sinx * 1 /（cos ^ 2x）さらに単純化するために、f '（x）= 1 /（sinxcos x）、2で乗算して除算します。f'（x）= 2 /（2 sin xcos x）f '（x）= 2 /（sin 2 x）f'（x）= 2（cosec2x） 続きを読む »

方法1：基本変更規則を使用して、f（x）を次のように等価に書き換えることから始めます。f（x）=（lnx / ln6）^ 2 d / dx [ln x] = 1 / x 。 （このアイデンティティが見慣れない場合は、このページのいくつかのビデオで詳細な説明を確認してください）したがって、チェーンルールを適用します。f '（x）= 2 *（lnx / ln6）^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] ln x / 6の導関数は、1 /（xln 6）：f '（x）= 2 *（lnx / ln 6）^ 1 * 1 /（xln 6）となる。f'（x） =（2lnx）/（x（ln6）^ 2）方法2：最初に注意することは、d / dx ln（x）= 1 / x、ただしln = log_eであることです。つまり、基数がeの場合に限ります。したがって、log_6をlog_e = lnのみを持つ式に変換する必要があります。これは、n = eのとき、log_a b =（log_ {n} b）/（log_ {n} a）=（ln b）/ ln aという事実を使います。z =（ln x / ln 6） f（x）= z ^ 2したがって、f '（x）= d / dx z ^ 2 =（d / dz z ^ 2）（dz / dx）= 2z d / dx（ln x / ln 6）=（ 2z）/（ln 6）d / dx ln x = 続きを読む »

私は、ログによってあなたが10を底とする対数を意味したと思います。論理は他のベースにも同様に当てはまるので、とにかく問題になるべきではありません。まず、基底変更規則を適用します。f（x）= y = ln（x ^ 2 + x）/ ln（10）1 / ln10は単なる定数であると考えることができます。 dy / dx = 1 / ln（10）* 1 /（x ^ 2 + x）*（2x + 1）ビットを単純化します。dy / dx =（2x + 1）/（ln（ 10）*（x ^ 2 + x））導関数があります。 eを底としないで対数の導関数を取ることは、それらを区別が容易な自然対数に変換するために基底変更規則を使用することの問題です。 続きを読む »

導関数はf '（x）=（1-logx）/ x ^ 2です。これは商の規則の例です：商の規則。商の法則では、関数f（x）=（u（x））/（v（x））の導関数は次のようになります。f '（x）=（v（x）u'（x）-u（x） ）ｖ '（ｘ））／（ｖ（ｘ）） ２。より簡潔に言うと、f '（x）=（vu'-uv'）/ v ^ 2です。ここで、uとvは関数です（具体的には、元の関数f（x）の分子と分母）。この特定の例では、u = logx、v = xとします。したがって、u '= 1 / x、v' = 1です。これらの結果を商の法則に代入すると、f '（x）=（x xx 1 / x-log x x x 1）/ x ^ 2 f'（x）=（1-log x）/ x ^ 2となります。 続きを読む »

商法では、y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2}この問題は積規則y' = fでも解くことができます。 '（x）g（x）+ f（x）g（x）元の関数は、負の指数を使って書き換えることもできます。 f（x）= ln（x）/ x = ln（x）* x ^ -1 f '（x）= 1 / x * x ^ -1 + ln（x）* - 1x ^ -2 f'（x ）= 1 / x * 1 / x + ln（x）* - 1 / x ^ 2 f '（x）= 1 / x ^ 2 - ln（x）/ x ^ 2 f'（x）=（1- ln（x））/ x ^ 2 続きを読む »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 /（sqrt（x ^ 4 - x ^ 2））処理：まず、方程式をもう少し扱いやすくします。両側の割線を取る：y = sec ^ -1 x sec y = x次に、cosに関して書き直す：1 / cos y = xそしてyについて解く：1 = xcosy 1 / x = cosy y = arccos（1） / x）今、これは区別がはるかに簡単に見えます。 d / dx [arccos（alpha）] = -1 /（sqrt（1-alpha ^ 2））であることがわかっているので、この恒等式および連鎖規則を使用できます。dy / dx = -1 / sqrt（1 - （1 / x）^ 2）* d / dx [1 / x]単純化のビット：dy / dx = -1 / sqrt（1 - 1 / x ^ 2）*（-1 / x ^ 2）少しもっと単純化しなさい：dy / dx = 1 /（x ^ 2sqrt（1 - 1 / x ^ 2））方程式をもう少しきれいにするために、根の内側にx ^ 2を移動します。dy / dx = 1 /（sqrt（ x ^ 4（1 - 1 / x ^ 2）））いくらかの最終的な縮約：dy / dx = 1 /（sqrt（x ^ 4 - x ^ 2））そして導関数があります。逆引き関数を区別するときの鍵は、それらを扱いやすい形式にすることです。何よりも、それらはトリガアイデンテ 続きを読む »

ほとんどの人はこのf '（x）= 1 / {sqrt {1-x ^ 2}}を微分公式の1つとして覚えています。しかし、暗黙的な微分によってそれを導くことができます。導関数を導きましょう。 y = sin ^ { - 1} xとします。サインに関して書き直すことによって、siny = x暗黙の内にxに関して微分することによって、コージーcdot {dy} / {dx} = 1コージーで割ることによって、{dy} / {dx} = 1 / cosy By cos = sqrt { 1-sin ^ 2y}、{dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} siny = x、{dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} 続きを読む »

この例の導関数は、連鎖規則とべき乗規則を含みます。平方根を指数に変換します。次に、権力ルールと連鎖ルールを適用します。次に、負の指数を単純化して削除します。 f（x）= sqrt（1 + ln（x））f（x）=（1 + ln（x））^（1/2）f '（x）=（1/2）（1 + ln（x） ））^（（1/2）-1）*（0 + 1 / x）f '（x）=（1/2）（1 + ln（x））^（（ - 1/2））*（ 1 / x）f '（x）=（1 /（2x））（1 + ln（x））^（（ - 1/2））f'（x）= 1 /（2xsqrt（1 + ln（x）） ））） 続きを読む »

私は教授がこれを導き出す方法を忘れていたことを思い出すようです。これは私が彼に示したものです：y = arctanx tany = x sec ^ 2y（dy）/（dx）= 1（dy）/（dx）= 1 /（sec ^ 2y）tany = x / 1そしてsqrt（1） ^ 2 + x ^ 2）= sqrt（1 + x ^ 2）、sec ^ 2y =（sqrt（1 + x ^ 2）/ 1）^ 2 = 1 + x ^ 2 =>色（青）（（dy ）/（dx）= 1 /（1 + x ^ 2））彼はもともとこれをやるつもりだったと思います。（dy）/（dx）= 1 /（sec ^ 2y）sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x - > sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 =>（dy）/（dx）= 1 /（1 + x ^ 2） 続きを読む »

F '（x）= 3x ^ 2-6x合計規則（u + v + w）' = u '+ v' + w 'と（x ^ n）' = nx ^（n-1）が必要です。 f '（x）= 3x ^ 2-6xとなる 続きを読む »

指数をe以外の基数で微分する場合は、基数変更規則を使用してそれを自然対数に変換します。f（x）= x * lnx / ln5では、微分して積規則を適用します。d / dxf（x）= d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] ln xの導関数は1 / xであることがわかります。 1 / ln 5を定数として扱うと、上式を次のように整理することができます。d / dxf（x）= lnx / ln 5 + x /（xln 5）簡単にすると、次のようになります。d / dxf（x）=（lnx + 1） / ln5 続きを読む »

関数ｆ（ｘ） ｘ ＊ ｌｎ（ｘ）は、ｆ（ｘ） ｇ（ｘ）＊ ｈ（ｘ）の形式であり、これは積規則の実行に適したものにする。積規則は、2つ以上の関数の積である関数の導関数を見つけるために、次の公式を使うことを言います：f '（x）= g'（x）h（x）+ g（x）h '（x）私たちの場合、各関数に対して次の値を使うことができます。g（x）= xh（x）= ln（x）g '（x）= 1 h'（x）= 1 / xプロダクトルール、私達は最終的な答えを得る：f '（x）= 1 * ln（x）+ x * 1 / x = ln（x）+ 1ここでプロダクトルールについての詳細を学びなさい。 続きを読む »

（df）/ dx = sqrt（1-x ^ 2） - x ^ 2 /（sqrt（1-x ^ 2））。製品規則とチェーン規則という2つの規則を使用する必要があります。積規則は、（ｄ（ｆｇ））／ ｄｘ （ｄｆ）／ ｄｘ ＊ ｇ（ｘ） ｆ（ｘ）＊（ｄｇ）／ ｄｘと述べている。連鎖規則は、（dy）/ dx =（dy）/（du）（du）/ dxであると述べ、ここで、uはxの関数であり、yはuの関数である。したがって、（df）/ dx =（x） '*（sqrt（1-x ^ 2））+ x *（sqrt（1-x ^ 2））' sqrt（1-x ^ 2）の導関数を見つけるには、u = 1-x ^ 2の連鎖法則を使用します。（sqrtu） '= 1 /（2sqrtu）* u' = - （2x）/（2（sqrt（1-x ^ 2））= -x / （sqrt（1-x ^ 2））この結果を元の式に代入します。（df）/ dx = sqrt（1-x ^ 2） - x ^ 2 /（sqrt（1-x ^ 2））。 続きを読む »

G '（x）= 1-4 /（x ^ 2）g（x）の導関数を見つけるには、合計で各項を微分する必要があります。g'（x）= d / dx（x）+ d / dx（ 4 / x）第2項のべき乗則をg '（x）= d / dx（x）+ d / dx（4x ^ -1）g'（x）= 1 +と書き直すと見やすくなります。 4d / dx（x ^ -1）g '（x）= 1 + 4（-1x ^（ - 1-1））g'（x）= 1 + 4（-x ^（ - 2））g '（ x）= 1 - 4x ^ -2最後に、この新しい第2項を分数として書き直すことができます。g '（x）= 1-4 /（x ^ 2） 続きを読む »

IをCのような任意の定数として扱うことができます。したがって、iの導関数は0になります。ただし、複素数を扱うときは、関数、導関数、および積分について言えることに注意する必要があります。関数f（z）を取ります。ここで、zは複素数です（つまり、fは複素数領域を持ちます）。次に、fの導関数は、実数の場合と同様に定義されます。f ^ prime（z）= lim_（h to 0）（f（z + h）-f（z））/（h）ここで、hは、複素数複素数は複素平面と呼ばれる平面内に存在すると考えることができるので、この制限の結果はhを0にするために選択した方法（つまり、どの経路を使用して選択したか）によって異なります。 ）定数Cの場合、微分が0であることは簡単にわかります（証明は実際の場合と似ています）。例として、fをf（z）= bar（z）となるようにします。つまり、fは複素数zをその共役bar（z）に取ります。次に、fの導関数は次のようになります。f ^ prime（z）= lim_（h to 0）（f（z + h）-f（z））/（h）= lim_（h to 0）（bar（z + h） ） - バー（z））/（h）= lim_（hから0）（バー（h）+バー（z） - バー（z））/（h）= lim_（hから0）（バー（h） ）/（h）実数だけを使ってhを0にすることを検討してください。実数の複素共役はそれ自体なので、次のようになります。f ^ prime（z 続きを読む »

（ｌｎ（２ｘ）） ' １ ／（２ｘ）＊ ２ １ ／ ｘ。連鎖規則を使用します。（f g） '（x）=（f（g（x）））' = f '（g（x））* g'（x）。あなたの場合：（fg）（x）= ln（2x）、f（x）= ln（x）そしてg（x）= 2x。 ｆ '（ｘ） １ ／ ｘかつｇ'（ｘ） ２であるので、我々は次のようになる。（ｆg） '（ｘ） （Ｉｎ（２ｘ））' １ ／（２ｘ）＊ ２ １ ／バツ。 続きを読む »

関数（線形）を考えます。y = mx + bここで、mとbは実数です。（xに関して）この関数の導関数y 'は次のようになります。y' = mこの関数、y = mx + b、は直線的な直線を表し、mは直線の傾きを表します（または直線の傾きが必要な場合）。あなたが線形関数y = mx + bを導き出すことを見ることができるようにあなたにmを与えます、それは広く微積分可能な結果である線の傾斜、計算で広く使われます！例として関数を考えることができます：y = 4x + 5あなたはそれぞれの因数を導き出すことができます：4xの導関数は4 5の導関数は0ですそしてそれから得るためにそれらを一緒に足します：y '= 4 + 0 = 4定数kの導関数はゼロ、k * x ^ nの導関数はknx ^（n-1）であり、x ^ 0 = 1） 続きを読む »

Pi * r ^ 2の導関数は（これがrに関してであると仮定して）色（白）（ "XXX"）（d pir ^ 2）/（dr）=色（赤）（2pir）です。一般形式f（x）= c * x ^ a（cは定数）の関数を微分するための規則は、（df（x））/（dx）= a * c * x ^（a-1）です。色（白）（ "XXX"）定数（c）はパイ色（白）（ "XXX"）指数（a）は2色（白）（ "XXX"）で、変数としてrを使っています。 xの代わりに色（白）（ "XXX"）（d（pir ^ 2））/（dr）= 2 * pi * r ^（2-1）色（白）（ "XXXXXXX"）= 2pir 続きを読む »

Pi / 3次の規則を使用します。d / dx（cx）= cd / dx（x）= cつまり、5xの導関数は5、-99xの導関数は-99、5 /の導関数は5です。 7xは5/7です。与えられた関数（pix）/ 3も同じです。定数pi / 3に変数xを掛けたものです。したがって、ｄ ／ ｄｘ（（ｐｉｘ）／ ３） ｐｉ ／ ３ｄ ／ ｄｘ（ｘ） ｐｉ ／ ３である。 続きを読む »

2 * cos（2x）チェーンルールを使用します。最初にsinを導出し、次に引数2xを導出します。cos（2x）* 2 続きを読む »

前の答えは間違いを含んでいます。これが正しい導出です。まず第一に、関数f（x）= - sin（x）の前のマイナス記号は、導関数をとるとき、関数f（x）= sin（x）の導関数の符号を反対に変えるでしょう。 。これは極限理論における簡単な定理である：定数の限界に変数を乗じたものは、この定数に変数の限界を乗じたものに等しい。それでは、f（x）= sin（x）の導関数を見つけて、それに-1を掛けます。引数がゼロになる傾向があるので、三角関数f（x）= sin（x）の限界について次のステートメントから始める必要があります。lim_（h-> 0）sin（h）/ h = 1これの証明は純粋に幾何学的で、関数sin（x）の定義に基づいています。The Math Pageのように、このことを証明するWebリソースは多数あります。これを使って、f（x）= sin（x）の導関数を計算できます。f '（x）= lim_（h-> 0）（sin（x + h）-sin（x））/ h sinとcosの積としてのsin関数の差（Unizor、三角法 - 三角法の合計 - 問題4参照）、f '（x）= lim_（h-> 0）（2 * sin（h / 2）cos （x + h / 2））/ h f '（x）= lim_（h-> 0）sin（h / 2）/（h / 2）* lim_（h-> 0）cos（x + h / 2） 続きを読む »

答え1 f（x、y）= sin（x ^ 2y ^ 2）の偏導関数が必要な場合、それらは次のようになります。f_x（x、y）= 2xy ^ 2cos（x ^ 2y ^ 2）およびf_y（x、 y）= 2x ^ 2ycos（x ^ 2y ^ 2）答え2もしyをxの関数とみなしてd /（dx）（sin（x ^ 2y ^ 2））を探しているなら、答えはd /（dx）（sin（x ^ 2y ^ 2）です。 ））= [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y（dy）/（dx）] cos（x ^ 2y ^ 2）これを陰微分法（チェイン規則）と積規則を使って見つけます。 d /（dx）（sin（x ^ 2y ^ 2））= [cos（x ^ 2y ^ 2）] * d /（dx）（x ^ 2y ^ 2）== [cos（x ^ 2y ^ 2）] ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y（dy）/（dx）] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y（dy）/（dx）] cos（x ^ 2y ^ 2） 続きを読む »

べき乗則：（dy）/（dx）[x ^ n] = n * x ^（n-1）べき乗則+連鎖規則：（dy）/（dx）[u ^ n] = n * u ^（n） -1）*（du）/（dx）u = 2xとすると（du）/（dx）= 2 y = sqrt（u）のようになります。これはy = u ^（1/2）と書き換えることができます。さて、（dy）/（dx）はべき乗則と連鎖則を使って見つけることができます。問題へ戻る：（dy）/（dx）= 1/2 * u ^（ - 1/2）*（du）/（dx）（du）/（dx）を差し込むと、（dy）/（d） dx）= 1/2 * u ^（ - 1/2）*（2）2/2 = 1したがって、（dy）/（dx）= u ^（ - 1/2）の値をプラグインするuについては、（dy）/（dx）= 2x ^（ - 1/2） 続きを読む »

Dy / dx =（ycos（xy））/（1-xcos（xy））陰的微分、積規則、連鎖規則を使うと、d / dxy = d / dxsin（xy）=> dy / dx =となります。 cos（xy）（d / dx（xy））= cos（xy）[x（d / dxy）+ y（d / dxx）] = cos（xy）（xdy / dx + y）= xcos（xy）dy / dx + ycos（xy）=> dy / dx - xcos（xy）dy / dx = ycos（xy）=> dy / dx（1-xcos（xy））= ycos（xy）：。 dy / dx =（ycos（xy））/（1-xcos（xy）） 続きを読む »

それは私達に速度に関する運動量方程式を与えます...運動エネルギーの関数または方程式は次のようになります。bb（KE）= 1 / 2mv ^ 2速度（v）に関する微分を取ると、次のようになります。 = 1 / 2m * d /（dv）（v ^ 2）ここで、べき乗則を使用します。これは、d / dx（x ^ n）= nx ^（n-）です。 1）を得るために：= 1 / 2m * 2v単純化するために：= mvもしあなたが物理学を学ぶのであれば、これが運動量の方程式であることをはっきりと見るべきです。 続きを読む »

（dv）/ dt =（2pirh）/ 3（（dr）/ dt）+（pir ^ 2）/ 3（（dh）/ dt）あなたが関連するレートをしているなら、あなたはおそらくtに関して微分しているでしょう。または時間：ｄ ／ ｄｔ（ｖ） ｄ ／ ｄｔ（ｐｉ ／ ３ｒ ２ｈ）（ｄｖ）／ ｄｔ ｐｉ ／ ３ｄ ／ ｄｔ（ｒ ２ｈ）（ｄｖ）／ ｄｔ ｐｉ ／ ３（ｄ ／ ｄｔ） r ^ 2）h + d / dt（h）r ^ 2）（dv）/ dt = pi / 3（2rd / dt（r）h +（dh）/ dtr ^ 2）（dv）/ dt = pi / 3 （2r（（dr）/ dt）h +（（dh）/ dt）r ^ 2）（dv）/ dt =（2pirh）/ 3（（dr）/ dt）+（pir ^ 2）/ 3（（dh） ）/ dt） 続きを読む »

時間に関して微分を考えるとき、私は何かが変わることを考えるとき、そして電圧が含まれるとき私はコンデンサを考える。コンデンサは、電圧Vが印加されたときに電荷Qを蓄えることができるデバイスです。このデバイスは、キャパシタンスCと呼ばれる定数で表される特性（物理的、幾何学的特性）を持っています。これらの量の関係は次のとおりです。Q（t）= C * V（t）変化する電圧：ｄ ／ ｄｔＱ（ｔ） Ｃｄ ／ ｄｔＶ（ｔ）ここで、Ｑ（ｔ）の導関数は電流である。すなわち、次の式が得られる。ｉ（ｔ） Ｃｄ ／ ｄｔＶ（ｔ）コンデンサの両端では変化せず、電流は流れません。電流を流すには、電圧を変える必要があります。 （私はそれが助けたことを願っています） 続きを読む »

Dy / dx = x ^（1 / x）（（1-lnx）/ x ^ 2）関数が関数の累乗になるような状況では、次のように対数微分と暗黙微分を使います。 = x ^（1 / x）lny = ln（x ^（1 / x））ln（a ^ b）= blnaであることから：lny = lnx / x微分（左側は暗黙的に微分されます）：1 / y * dy / dx =（1 - lnx）/ x ^ 2 dy / dxについて解く：dy / dx = y（（1 - lnx）/ x ^ 2）y = x ^（1 / x）を思い出してください。 dy / dx = x ^（1 / x）（（1-lnx）/ x ^ 2） 続きを読む »

画像参照...それが役立つことを願っています.... 続きを読む »

Dy / dx = -1/2 at（x、y）=（8、1）まず、陰微分を使ってdy / dxを見つけましょう。d / dx（x ^（2/3）+ y ^（2/3） ）= d / dx5 => 2 / 3x ^（ - 1/3）+ 2 / 3y ^（ - 1/3）dy / dx = 0 => 2 / 3y ^（ - 1/3）dy / dx = - 2 / 3x ^（ - 1/3）=> dy / dx = - （x / y）^（ - 1/3）ここで、与えられた（x、y）=（8、）の点でdy / dxを評価します。 1）dy / dx | _（（x、y）=（8,1））= - （8/1）^（ - 1/3）= -8 ^（ - 1/3）= -1 / 2 続きを読む »

１／２（ｘ ／ ２） ' １ ／ ２（ｘ）' １ ／ ２×１ １ ／ ２ 続きを読む »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2xこの関数は、和とべき乗の法則を使って微分することができます。この関数は、y =（x ^ 2 + x）^ 2 = [x（x + 1）] ^ 2 = x ^ 2 *（x + 1）^ 2 y = x ^ 2 *（x）と書き換えることができます。 ^ 2 + 2x + 1）= x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2これで、sum規則は、y = sum_（i = 1）^（oo）f_i（x）の形をとる関数の場合、次のようになります。これらの個々の関数の導関数を加えることによってyの導関数を見つけることができます。色（青）（d / dx（y）= f_1 ^ '（x）+ f_2 ^'（x）+ ...あなたの場合は、y ^ '= d / dx（x ^ 4 + 2x ^ 2） + x ^ 2）y ^ '= d / dx（x ^ 4）+ d / dx（2x ^ 2）+ d / dx（x ^ 2）y ^' = d / dx（x ^ 4）* 2d / dx（x ^ 3）* d / dx（x ^ 2）この分数を区別するには、べき乗則の色（青）を使用します（d / dx（x ^ a）= ax ^（a-1）） y ^ '= 4x ^（4-1）+ 2 * 3x ^（3-1）+ 2x ^（2-1）y ^' =色（緑）（4x ^ 3 + 6x ^ 2）にな 続きを読む »

Dy / dx = x ^ x（ln（x）+1）y = x ^ x両側の自然対数を取りましょう。 ln（y）= ln（x ^ x）log_a（b ^ c）= clog_a（b）、=> ln（y）= xln（x）であるという事実を使用して、両側にd / dxを適用します。 => d / dx（ln（y））= d / dx（xln（x））連鎖則：f（x）= g（h（x））の場合、f '（x）= g'（h） （x））* h '（x）べき乗則：nが定数の場合、d / dx（x ^ n）= nx ^（n-1）。また、d / dx（lnx）= 1 / x最後に、積則：f（x）= g（x）* h（x）の場合、f '（x）= g'（x）* h（x） ）+ g（x）* h '（x）次の式が得られます。=> dy / dx * 1 / y = d / dx（x）* ln（x）+ x * d / dx（ln（x））=> dy / dx * 1 / y = 1 * ln（x）+ x * 1 / x => dy / dx * 1 / y = ln（x）+ cancelx * 1 / cancelx（x = 0のときは心配しないでください） ln（0）は未定義であるため）=> dy / dx * 1 / y = ln（x）+1 => dy / dx = y（ln（x）+1）さて、 続きを読む »

関数f（x）= x ^ nの場合、nは0にならないようにします。理由は明らかです。 ｎも整数または有理数（すなわち分数）であるべきである。その規則は次のとおりです。f（x）= x ^ n => f '（x）= nx ^（n-1）言い換えると、xのべき乗を借りてそれを導関数の係数にします。力から1を引きます。 f（x）= x ^ 2 => f '（x）= 2 x ^ 1 f（x）= x ^ 7 => f'（x）= 7 x ^ 6 f（x）= x ^（1/2） => f '（x）= 1/2 * x ^（ - 1/2）先に述べたように、特別な場合はn = 0の場合です。これは、f（x）= x ^ 0 = 1であることを意味します。技術的に正しい答えを得ることができます。f '（x）= 0x ^ -1 = 0しかし、後になって複雑になるでしょう。この規則の逆を使用しようとしたとき。 続きを読む »

F '（x）= 2x / x ^（1/2）X ^（1/2）1 + x ^（ - 1/2）x X / x ^（1/2）+ x / x ^（1 / 2）2x / x ^（1/2） 続きを読む »

暗黙微分を使用すると、この問題を数ステップで解決できます。ステップ１）ｘに関して両側の導関数をとる。 Δ/Δx（y ^ 2）=（Δ/Δx）（x）ステップ2）Δ/Δx（y ^ 2）を求めるには、変数が異なっています。連鎖則：（Delta）/（Deltax）（u ^ n）=（n * u ^（n-1））*（u '）問題を埋め込むと、（Delta）/（Deltax）（y ^ 2）= （2 * y）*（Deltay）/（Deltax）ステップ3）変数が同じなので、単純なべき乗則で（Delta）/（Deltax）（x）を求めます。べき乗則：（Delta）/（Deltax）（x ^ n）=（n * x ^（n-1））問題のプラグイン：（Delta）/（Deltax）（x）= 1ステップ4）プラグインステップ2と3で見つかった値を元の式（（Delta）/（Deltax）（y ^ 2）=（Delta）/（Deltax）（x））に戻すと、最後に（Deltay）/（Deltax）を解くことができます。 （2 * y）*（Deltay）/（Deltax）= 1両側を2yで割り、（Deltay）/（Deltax）を単独で求める（Deltay）/（Deltax）= 1 /（2 * y）これが解です注意：チェインルールとパワールールは非常に似ていますが、違いは次のとおりです。-chainルール：u！= x "変数は異なります"と-powerル 続きを読む »

Dy / dx = x + x ^ -3> "色（青）"べき乗則を使った微分•色（白）（x）d / dx（ax ^ n）= nax ^（n-1）y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx =（2xx1 / 2）x ^（2-1） - （ - 2xx1 / 2）x ^（ - 2-1）色（白）（rArrdy / dx）= x + x ^ -3 続きを読む »

Ｙ ３ｓｉｎ（ｘ） ｓｉｎ（３ｘ）ｙ ' ３ｃｏｓｘ ［ｃｏｓ（３ｘ）＊ ３］色（白）（ｔｔｔｔｔ ［” ｓｉｎ（３ｘ）への連鎖規則の適用］）ｙ' ３（ｃｏｓｘ ｃｏｓ３ｘ） ） 続きを読む »

導関数は4倍です。これには、べき乗則を使うことができます。 frac d dx ax ^ n = nax ^（n-1）。したがって、y = 2x ^ 2 -5の場合、xを含む唯一の項は2x ^ 2なので、これが導関数を見つけるために必要な唯一の項です。 （-5などの定数の導関数は常に0になります。したがって、0を加算または減算しても導関数全体が変わることはないので、心配する必要はありません。）べき乗則に従って、 frac d dx 2x ^ ２ ２（２）× （２ １） ４×。 続きを読む »

Y '= 8sec ^ 2（x）tan（x）説明：一般関数y =（f（x））^ 2をxに関して微分してみましょう。チェーンルールを使って、y' = 2 * f（x）* f '（x）同様に以下の与えられた問題について、y = 4 * sec ^ 2（x）y' = 4 * 2 * sec（x）* sec（x）tan（x）y '= 8sec ^ 2（x） ）タン（×） 続きを読む »

答え：y '= sec（x）詳しい説明：y = ln（f（x））とします。連鎖則を使って、y' = 1 / f（x）* f '（x）そして、y '= 1 /（sec（x）+ tan（x））*（sec（x）+ tan（x））' y '= 1 /（sec（x）+ tan（x））*（sec （x）tan（x）+ sec ^ 2（x））y '= 1 /（sec（x）+ tan（x））* sec（x）（sec（x）+ tan（x））y' =秒（x） 続きを読む »

Y = sec ^ 2x + tan ^ 2xの導関数は次のとおりです。4sec ^ 2xtanxプロセス：合計の導関数は導関数の合計に等しいので、sec ^ 2xとtan ^ 2xを別々に導き、それらを合計することができます。 。 sec ^ 2xの導関数に対して、次の連鎖規則を適用する必要があります。F（x）= f（g（x））F '（x）= f'（g（x））g '（x）関数はx ^ 2、内側の関数はsecxです。ここで、内側の関数を同じに保ちながら外側の関数の導関数を見つけ、それに内側の関数の導関数を掛けます。 f（x）= x ^ 2 f '（x）= 2 x g（x）= secx g'（x）= secxtanxこれらをチェーンルールの式に代入すると、次のようになります。F '（x）= f '（g（x））g'（x）、F '（x）= 2（secx）secxtanx = 2sec ^ 2xtanxこれで、sec ^をtanxに置き換えて、次のようになります。 f（x）= x ^ 2 f '（x）= 2 x g（x）= tan x g'（x）= sec ^ 2x F '（x）= f'（g（x））g '（x）、 F '（x）= 2（tanx）sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanxこれらの用語を足し合わせると、最終的な答 続きを読む »

Tanxの導関数はsec ^ 2xです。その理由を知るためには、いくつかの結果を知る必要があります。まず、sinxの微分係数がcosxであることを知っておく必要があります。これが第一原理からの結果の証明である：あなたがこれを知ったならば、それはcosxの導関数が-sinxであることも意味する（これも後で必要になるだろう）。もう1つ知っておくべきことは、微分のための商のルールです。これらの部分がすべて整ったら、微分は次のようになります。d / dx tanx = d / dx sinx / cosx =（cosx。cosx-sinx）（ -sinx））/（cos ^ 2x）（商則を使用）=（cos ^ 2x + sin ^ 2x）/（cos ^ 2x）= 1 /（cos ^ 2x）（ピタゴラスの恒等式を使用）= sec ^ 2x 続きを読む »

D / dx（x ^ 2-5 x + 10）= 2 x-5べき乗則は、x ^ nという形式の式の導関数を与えます。 d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1}導関数d / dx（a * f（x）+ b * g（x））= a * d / dxの線形性も必要になります。 ｆ（ｘ） ｂ ＊ ｄ ／ ｄｘ（ｇ（ｘ））そして定数の導関数はゼロである。 f（x）= x ^ 2-5 x + 10 d / dxf（x）= d / dx（x ^ 2-5 x + 10）= d / dx（x ^ 2）-5d / dx（x）+ d / dx（10）= 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 続きを読む »

違いはありません、2つの単語は同義語です。 続きを読む »

中間値定理（IVT）は、区間[a、b]で連続している関数が、それらの両極端の間のすべての（中間）値をとることを言います。極値定理（EVT）は、[a、b]で連続している関数が極値（高値と安値）を達成すると言います。これがEVTの声明です。fを[a、b]上で連続とします。そして、[a、b]にはすべてのx に対してf（c） leq f（x） leq f（d）となるような数c、d が存在します。別の言い方をすると、範囲 {f（x）：x in [a、b] }の "最上位" Mと "最下位" mが存在し（それらは有限である）、数c、d inが存在するｆ（ｃ） ｍおよびｆ（ｄ） Ｍとなるような［ａ、ｂ］。結論が成り立つには、関数fが[a、b]上で連続していなければならないことに注意してください。たとえば、fがf（0）= 0.5のような関数である場合、0に対してf（x）= xとなります。続きを読む »

Int （ "d" x）/（x ^ 2-1）^ 2 = 1/4（ln（x + 1） - ln（x-1） - （2x）/（x ^ 2-1））+ C int （ "d" x）/（x ^ 2-1）^ 2 = int （ "d" x）/（（x + 1）^ 2（x-1）^ 2）それでは、部分分数1 /（（x + 1）^ 2（x-1）^ 2）= A /（x + 1）+ B /（x + 1）^ 2 + C /（x-1）+ D /（ x-1）^ 2、定数A、B、C、D。そして、1 = A（x + 1）（x-1）^ 2 + B（x-1）^ 2 + C（x + 1）^ 2（x-1）+ D（x + 1）^ 2展開1 =（A + C）x ^ 3 +（B + C + DA）x ^ 2 +（2D-2B-AC）x + A + B-C + Dとなる。係数を等しくする：{（A + C = 0）、（B + C + DA = 0）、（2D-2B-AC = 0）、（A + B-C + D = 1）：}解くとA = Bとなる= D = 1/4、C = -1 / 4。したがって、元の積分はint （1 /（4（x + 1））+ 1 /（4（x + 1）^ 2）-1 /（4（x-1））+ 1 /（4（x）です。 -1）^ 2）） "d" x = 1 / 4ln（x + 1）-1 /（4（x + 1）） - 続きを読む »

3 "x = aにおけるf（x）の瞬間的な変化率"は、 "x = aにおけるf（x）の微分率、またはその時点における関数の変化率、または瞬間的な変化率を表す。 、しばしば傾きf '（a）。f（x）= 3x + 5 f'（x）= 3の接線で表され、定数の導関数はゼロであり、5つがここでは役割を果たさないことを意味します。 x = 1で、または実際には任意のxで、変化率は3です。 続きを読む »

F '（x）= 2xe ^（x ^ 2）外側の関数f（u）= e ^ uと内側の関数u = x ^ 2を持つ連鎖規則があります。連鎖規則は両方の関数を導出してから導関数so f '（u）* u' f '（u）= e ^ u u' = 2x微分導関数2xe ^ u = 2xe ^（x ^ 2）= f '（x） 続きを読む »