回答：
それは絶対に収束します。
説明：
絶対収束の検定を使用してください。項の絶対値をとると、級数が得られます。
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
これは一般的な比率の幾何学的なシリーズです #1/4#。したがってそれは収束します。両方から #| a_n |# 収束する #a_n# 絶対に収束します。
うまくいけば、これは役立ちます！
回答：
# "これは単純な幾何学級数であり、絶対に収束する"# # "合計" = 16/5 = 3.2。 "#
説明：
#（1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …）（1-a）= 1 "、ただし、| a | <1"#
#=> 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 /（1-a）#
# "Take" a = -1/4 "、そして"# "
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "今私達のシリーズは最初の言葉が4であることの4倍です。"#
# "だから私たちのシリーズ"#
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
回答：
幾何級数は、つぎのように絶対に収束します。
#sum_（n = 0）^ ooa_n = 16/5、sum_（n = 0）^ oo | a_n | = 16/3#
説明：
このシリーズは間違いなく交互のシリーズです。しかし、それは幾何学的にも見えます。
すべての用語で共有されている共通の比率を決定できれば、シリーズは次の形式になります。
#sum_（n = 0）^ ooa（r）^ n#
どこで #a# 最初の用語です #r# 共通比率です。
上記のフォーマットを使用して合計を見つける必要があります。
各比率をその前の期間で除算して、共通比率を決定します。 #r#:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
したがって、この級数は幾何学的なものであり、一般的な比率は #r = -1 / 4#そして第一期 #a = 4#
シリーズを次のように書くことができます。
#sum_（n = 0）^ oo4（-1/4）^ n#
幾何学シリーズを思い出してください #sum_（n = 0）^ ooa（r）^ n# に収束する #a /（1-r）# もし #| r | <1#。したがって、それが収束すれば、その正確な値も見つけることができます。
ここに、 #| r | = | -1/4 | = 1/4 <1#したがって、級数は収束します。
#sum_（n = 0）^ oo4（-1/4）^ n = 4 /（1 - （ - 1/4））= 4 /（5/4）= 4 * 4/5 = 16/5#
それでは、それが絶対に収束するかどうかを判断しましょう。
#a_n = 4（-1/4）^ n#
交互の負の用語を取り除きます。
#a_n = 4（-1）^ n（1/4）^ n#
絶対値をとると、交互の負の項が消えます。
#| a_n | = 4（1/4）^ n#
したがって、
#sum_（n = 0）^ oo | a_n | = sum_（n = 0）^ oo4（1/4）^ n#
私たちは見る #| r | = 1/4 <1#それで、まだ収束しています。
#sum_（n = 0）^ oo4（1/4）^ n = 4 /（1-1 / 4）= 4 /（3/4）= 4 * 4/3 = 16/3#
級数は以下のように絶対に収束します。
#sum_（n = 0）^ ooa_n = 16/5、sum_（n = 0）^ oo | a_n | = 16/3#
