誰かがこれを解決することができます... xyy '= 1-x ^ 2？....ありがとう:)

回答：

回答

#y '=（1-x ^ 2）/（x * y）#

説明：

欲しいと思う

#xy * y '= 1-x ^ 2#

#y '=（1-x ^ 2）/（x * y）#

回答：

#y = sqrt（2 lnx-x ^ 2-c_1）#

説明：

まず微分方程式を書き直します。 （と仮定 #y '# ただ #dy / dx#):

#xydy / dx = 1-x ^ 2#

次に、xとyを分離します。両側を単に次のように分割します。 #バツ# そして両側に #dx# 取得するため：

#ydy =（1-x ^ 2）/ xdx#

これで両側を統合してyについて解くことができます。

#intydy = int（1-x ^ 2）/ xdx#

#intydy = int1 / xdx-intx ^ 2 / xdx#

#y ^ 2/2 + c = lnx-intxdx#

（定数を片側に配置するだけでよく、それらは互いに打ち消し合って1つのみになります。 #c#.)

（yについて解く）：

#y ^ 2/2 = lnx-x ^ 2/2-c#

#y ^ 2 = 2 lnx-x ^ 2-c_1# 。 （に変更できます #c_1# 2倍した後

#y = sqrt（2 lnx-x ^ 2-c_1）#