質問番号92256

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説明：

これを2つの部分、最初に内部部分に分割します。

#e ^ x#

これはすべての実数に対して正で増加しており、0から #oo# として #バツ# から行く #-oo# に #oo#

我々が持っている：

#arctan（u）#

で右水平漸近線があります #y = pi / 2#。から行く #u = 0 rarr oo#で、 #u = 0# この関数は正であり、この領域にわたって増加し、0の値を取ります。 #u = 0#、の値 #pi / 4# で #u = 1# そしての値 #pi / 2# で #u = oo#.

したがって、これらの点は次のようになります。 #x = -oo、0、oo# その結果、それぞれ次のようなグラフになります。

グラフ{arctan（e ^ x）-10、10、-1.5、3}

これはの正の部分です #arctan# 左の値が水平の漸近線に引き伸ばされている状態で、実数線全体に関数を引き伸ばします。 #y = 0#.

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説明：

ドメイン です #RR#

対称

どちらに関しても #バツ# 軸も原点もありません。

#arctan（e ^（ - x））# 単純化しない #arctan（e ^ x）#

もしない # - arctan（e ^ x）#

傍受

#バツ# インターセプト：なし

手に入れることができない #y = 0# それが必要だから #e ^ x = 0#

しかし #e ^ x# 決してない #0#、それは近づくだけです #0# として #xrarr-oo#.

そう、 #yrarr0# として #xrarr-oo# そしてその #バツ# 水平軸os

左側の漸近線。

#y# 傍受： #pi / 4#

いつ #x = 0#、 我々が得る #y = arctan（1）= pi / 4#

漸近線：

垂直：なし

#arctan# は間に #-pi / 2# そして #pi / 2# 定義により、に行きません #oo#

横：

左： #y = 0# 上記の通り

右： #y = pi / 2#

我々はそれを知っている #thetararrpi / 2# と #theta <pi / 2#、 我々が得る #tantheta rarr oo#

ように #xrarroo#、 我々が得る #e ^ x rarroo#、 そう #y = arctan（e ^ x）rarr pi / 2#

一次導関数

#y '= e ^ x /（1 + e ^（2x））# 決してない #0# 未定義ではありませんので、重要な数値はありません。

すべてのための #バツ# 我々は持っています #y '> 0# だから機能は上がっている #（ - oo、oo）#

極値はありません。

二次導関数

#y '' =（e ^ x（1 + e ^（2x）） - e ^ x（2e ^（2x）））/（1 + e ^（2x））^ 2#

#=（e ^ x + e ^（3x）-2e ^（3x））/（1 + e ^（2x））^ 2#

#=（e ^ x（1-e ^（2x）））/（1 + e ^（2x））^ 2#

#y ''# 未定義ではありません #0# で #x = 0#

のサイン #y ''#:

に #（ - oo、0）#、 我々が得る #e ^（2x）<1# そう #y ''> 0# グラフは上に凹

に #（0、oo）#、 我々が得る #e ^（2x）> 1# そう #y '' <0# グラフは下に凹

凹面はで変化します #x = 0#したがって、変曲点は次のとおりです。

#（0、pi / 4）#

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