回答:
#dy / dx =((e ^(x-2y))^ 2-y)/(2(e ^(x-2y))^ 2 + x-y)#
説明:
これを次のように書くことができます。
#2yx-y ^ 2 =(e ^(x-2y))^ 2#
今、私たちはかかります #d / dx# 各用語の
#d / dx 2yx -d / dx y ^ 2 = d / dx (e ^(x-2y))^ 2#
#2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2(e ^(x-2y))d / dx e ^(x-2y)#
#2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2(e ^(x-2y))d / dx x-2y e ^(x-2y)#
#2yd / dx x + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2(e ^(x-2y))e ^(x-2y)(d / dx x -d / dx 2y)#
#2y + xd / dx 2y -d / dx y ^ 2 = 2(e ^(x-2y))^ 2(1-d / dx 2y)#
チェーンルールを使うと、次のようになります。
#d / dx = dy / dx * d / dy#
#2y + dy / dxxd / dy 2y -dy / dxd / dy y ^ 2 = 2(e ^(x-2y))^ 2(1-dy / dxd / dy 2y)#
#2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2(e ^(x-2y))^ 2(1-dy / dx2)#
#2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2(e ^(x-2y))^ 2-dy / dx4(e ^(x-2y))^ 2#
#dy / dx4(e ^(x-2y))^ 2 + dy / dx2x-dy / dx2y = 2(e ^(x-2y))^ 2-2y#
#dy / dx(4(e ^(x-2y))^ 2 + 2x-2y)= 2(e ^(x-2y))^ 2-2y#
#dy / dx =(2(e ^(x-2y))^ 2-2y)/(4(e ^(x-2y))^ 2 + 2x-2y)=((e ^(x-2y) )^ 2-y)/(2(e ^(x-2y))^ 2 + xy)#