Lim xcscx x 0どうやって答えを得ますか？

回答：

#lim_（xrarr0）xcscx = 1#

説明：

#lim_（xrarr0）xcscx# #=#

#lim_（xrarr0）x / sinx# #= _（x！= 0）^（x-> 0）#

#lim_（xrarr0）（x / x）/（sinx / x）# #=#

#lim_（xrarr0）1 /キャンセル（sinx / x）^ 1# #=1#

または

#lim_（xrarr0）x / sinx# #= _（DLH）^（（0/0））#

#lim_（xrarr0）（（x） '）/（（sinx）'）# #=#

#lim_（xrarr0）1 / cosx# #=1#

Lim 3x / tan3x x 0どうやって解決しますか？私は答えがそれを解決することができます1または-1になると思いますか？

限界は1です。Lim_（x - > 0）（3x）/（tan3x）= Lim_（x - > 0）（3x）/（（sin3x）/（cos3x））= Lim_（x - > 0）（3xcos3x））/（sin3x）= Lim_（x - > 0）（3x）/（sin3x）.cos3x = Lim_（x - > 0）色（赤）（（3x）/（sin3x））cos3x = Lim_（x - > 0）cos3x = Lim_（x - > 0）cos（3 * 0）= Cos（0）= 1 Lim_（x - > 0）色（赤）（（3x）/（sin3x））= 1 Lim_（x - > 0）色（赤）（（sin3x）/（3x））= 1

Lim _ {n to infty} sum _ {i = 1} ^ n frac {3} {n} [（ frac {i} {n}）^ 2 + 1] ...... ……？

4 = lim_ {n oo}（3 / n ^ 3）[sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] +（3 / n）[sum_ {i = 1} ^ {i = [（Faulhaberの式）] = lim_ {n oo}（3 / n ^ 3）[（n（n + 1）（2n + 1））/ 6] +（3 / n）[n ] = lim_ {n-> oo}（3 / n ^ 3）[n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] +（3 / n）[n] = lim_ {n-> oo} [1 +（（3/2））/ n +（（1/2））/ n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4

Lim（e ^ x + x）^（1 / x）x = 0 +？

Lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^ 2 lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x）^（1 / x）（e ^ x + x）^（1 / x）= e ^（ln（e ^ x + x）^（1 / x））= e ^（ln（e ^ x + x）/ x）lim_（x-> 0 ^ +）ln（e ^ x + x）/ x = _（DLH）^（（0/0））lim_（x-> 0 ^ +）（（ln（e ^ x + x）） '）/ （（x） '）= lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + 1）/（e ^ x + x）= 2したがって、lim_（x-> 0 ^ +）（e ^ x + x））^（1 / x）= lim_（x-> 0 ^ +）e ^（ln（e ^ x + x）/ x）= ln（e ^ x + x）/ x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_（u-> 2）e ^ u = e ^ 2