回答：
以下を確認してください。
説明：
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2-1）dx> 0# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> int_1 ^ 2（1）dx# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> x _1 ^ 2# #<=># #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 2-1# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1#
それを証明する必要があります
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1#
関数を考えます #f（x）= e ^ x-lnx#, #x> 0#
のグラフから #C_f# それに気づくことができます #x> 0#
我々は持っています #e ^ x-lnx> 2#
説明：
#f（x）= e ^ x-lnx#, #バツ##に##1/2,1#
#f '（x）= e ^ x-1 / x#
#f '（1/2）= sqrte-2 <0#
#f '（1）= e-1> 0#
ボルツァーノ（中間価値）の定理によると #f '（x_0）= 0# #<=># #e ^（x_0）-1 / x_0 = 0# #<=>#
#e ^（x_0）= 1 / x_0# #<=># #x_0 = -lnx_0#
垂直距離は #e ^ x# そして #lnx# 最小の場合 #f（x_0）= e ^（x_0）-lnx_0 = x_0 + 1 / x_0#
それを示す必要があります #f（x）> 2#, #AAx##>0#
#f（x）> 2# #<=># #x_0 + 1 / x_0> 2# #<=>#
#x_0 ^ 2-2x_0 + 1> 0# #<=># #（x_0-1）^ 2> 0# #-># に当てはまる #x> 0#
グラフ{e ^ x-lnx -6.96、7.09、-1.6、5.42}
#（e ^ x-lnx）/ x ^ 2> 2 / x ^ 2#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> int_1 ^ 2（2 / x ^ 2）dx# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> - 2 / x _1 ^ 2# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx>##-1+2# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2）dx> 1# #<=>#
#int_1 ^ 2（（e ^ x-lnx）/ x ^ 2-1）dx> 0#
