[3、x]からどのように積分inte ^（4t²-t）dtの値を計算しますか？

回答：

#inte ^（4t ^ 2-t）dt =（e ^（4x ^ 2-x））/（8x-1）-e ^（33）/ 23#

説明：

ある #f（x）= e ^（4t ^ 2-t）# あなたの機能

この機能を統合するためには、そのプリミティブが必要になります #F（x）#

#F（x）=（e ^（4t ^ 2-t））/（8t-1）+ k# と #k# 定数です。

の統合 #e ^（4t ^ 2-t）# on 3; xは次のように計算されます。

#inte ^（4t ^ 2-t）dt = F（x）-F（3）#

#=（e ^（4x ^ 2-x））/（8x-1）+ k - （（e ^（4cdot3 ^ 2-3））/（8cdot3-1）+ k）#

#=（e ^（4x ^ 2-x））/（8x-1）-e ^（33）/ 23#

回答：

その積分は初等関数を使って表現することはできません。の使用が必要な場合 #int e ^（x ^ 2）dx#。しかし、積分の導関数は #e ^（4x ^ 2-x）#

説明：

根拠の定理pf calculus part 1は次のことを導きます。 #バツ# の：

#g（x）= int_a ^ x f（t）dt# です #f（x）#

だから微分（に関して） #バツ#の）

#g（x）= int_3 ^ x e ^（4t ^ 2-t）dt ""# です # "" g '（x）= e ^（4x ^ 2 -x）#.