上記の問題の解決策は何でしょうか。

回答：

#y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（-1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x、n "偶数"）、（（-1）^（（ n + 1）/（2）） 3 ^ n cos 3x、n "奇数"）：}#

説明：

我々は持っています：

#y = cos3x#

記法を使う #y_n# を表す #n ^（th）# の派生物 #y# Wrt #バツ#.

一度の差別化 #バツ# （連鎖法則を使用して）最初の導関数を取得します。

#y_1 =（-sin3x）（3）= -3sin3x#

私達が得るそれ以上の時を区別する

#y_2 =（-3）（cos3x）（3） = -3 ^ 2cos3x#

#y_3 =（-3 ^ 2）（ - sin3x）（3）= + 3 ^ 3sin3x#

#y_4 =（3 ^ 3）（cos3x）（3） = + 3 ^ 4cos3x#

#y_5 =（3 ^ 4）（ - sin3x）（3） = -3 ^ 5sin3x#

#vdots#

そして明確なパターンが形成されています #n ^（th）# 導関数は次のとおりです。

#y_n =（d ^ n）/（dx ^ n）cos3x = {（（-1）^（n / 2） 3 ^ n sin 3x、n "偶数"）、（（-1）^（（ n + 1）/（2）） 3 ^ n cos 3x、n "奇数"）：}#