回答：
#dy / dx = - （yx（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1）/（xy ^ -2-（x ^ 2 + y ^ 2）^（ 1/2）+ y ^ 2（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2））#
説明：
さて、これはとても長いものです。私はそれを容易にするために各ステップに番号を付けます、そしてまた私はステップを結合しなかったのであなたは何が起こっているのか知っていました。
- 皮切りに：
#2xy ^ -1 = y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）-x#
はじめに #d / dx# 各用語の
2. #d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2） - d / dx x#
3. #d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+ yd / dx （x） ^ 2 + y ^ 2）^（1/2） - d / dx x#
4. #2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^ （-1/2））/ 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1#
5. #2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^ （-1/2））/ 2（d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2） - 1#
6. #2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^ （-1/2））/ 2（2x + d / dx y ^ 2） - 1#
今私達は使用します #d / dx = d / dy * dy / dx#:
7. #2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+（y（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2） ）/ 2（2x + dy / dx2y）-1#
8.今、私たちは再配置します。
#-dy / dx（xy ^ -2-（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2））= yx（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2）+ dy / dxy ^ 2（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1#
9. #-dy / dx（xy ^ -2-（x ^ 2 + y ^ 2）^（1/2）+ y ^ 2（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2））= yx（ x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1#
10. #dy / dx = - （yx（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2）-1-2y ^ -1）/（xy ^ -2-（x ^ 2 + y ^ 2）^（ 1/2）+ y ^ 2（x ^ 2 + y ^ 2）^（ - 1/2））#
