微分方程式（du）/ dt =（2t + sec ^ 2t）/（2u）およびu（0）= - 5の特定の解は何ですか？

回答：

#u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25#

説明：

#（du）/ dt =（2t + sec ^ 2t）/（2u）#

#2u（du）/ dt = 2t + sec ^ 2t#

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t#

#u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C#

IVを適用する

#（ - 5）^ 2 = 2（0）+ tan（0）+ C#

#implies C = 25#

#u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25#

回答：

#u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25#

説明：

両側を掛けることによって始めなさい #2u# そして #dt# 微分方程式を分離するには：

#2udu = 2t +秒^ 2tdt#

今統合する：

#int2udu = int2t + sec ^ 2tdt#

これらの積分はそれほど複雑ではありませんが、質問がある場合は尋ねることを恐れないでください。彼らは評価する：

#u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C#

私達はすべてを組み合わせることができます #C#一般定数を1つ作るためのs：

#u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C#

初期条件が与えられます #u（0）= - 5# そう：

#（ - 5）^ 2 =（0）^ 2 + tan（0）+ C#

#25 = C#

したがって、解決策は #u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25#

回答：

#u（t）= -sqrt（t ^ 2 + tan（t）+25）#

説明：

グループ化変数

#2 u du =（2t + sec ^ 2（t））dt#

両側を統合する

#u ^ 2 = t ^ 2 + tan（t）+ C#

#u（t）= pm sqrt（t ^ 2 + tan（t）+ C）#

初期条件を考慮して

#u（0）= -sqrt（C）= -5-> C = 25#

そして最後に

#u（t）= -sqrt（t ^ 2 + tan（t）+25）#