[3,9]からの定積分int（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 dxをどのように評価しますか？

回答：

#int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx =#

#9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495#

説明：

与えられたから、 #int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx#

まず被積分関数を単純化することから始めます

#int_3 ^ 9（（sqrtx + 1）/（4sqrtx））^ 2 * dx#

#int_3 ^ 9（（sqrtx）/（4sqrtx）+ 1 /（4sqrtx））^ 2 * dx#

#int_3 ^ 9（1/4 + 1 /（4sqrtx））^ 2 * dx#

#int_3 ^ 9（1/4）^ 2 *（1 + 1 /（sqrtx））^ 2 * dx#

#int_3 ^ 9（1/16）*（1 + 2 /（sqrtx）+ 1 / x）dx#

#（1/16）* int_3 ^ 9（1 + 2 * x ^（ - 1/2）+ 1 / x）dx#

#（1/16）* x +（2 * x ^（1/2））/（1/2）+ ln x _3 ^ 9#

#（1/16）* x + 4 * x ^（1/2）+ ln x _3 ^ 9#

#（1/16）* （9 + 4 * 9 ^（1/2）+ ln 9） - （3 + 4 * 3 ^（1/2）+ ln 3）#

#（1/16）* 9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3#

#（1/16）（18-4sqrt3 + ln 3）#

#9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3#

#0.7606505661495#

神のご加護がありますように……。