回答：
#（dy）/（dx）=（e ^ x）/（sqrt（1 + e ^（2x）））#
説明：
連鎖ルールを使用してください。
#u（x）= e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2）そしてy = ln（u）#
#（dy）/（du）= 1 / u = 1 /（e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2））#
#（du）/（dx）= e ^ x + d /（dx）（（1 + e ^（2x））^（1/2））#
平方根の場合は、次のようにチェーンルールを使用します。
#φ=（1 + e ^（2x））^（1/2）#
#v（x）= 1 + e ^（2x）そしてphi = v ^（1/2）#
#（dv）/（dx）= 2e ^（2x）そして（dphi）/（dv）= 1 /（2sqrt（v））#
#（dphi）/（dx）=（dphi）/（dv）（dv）/（dx）=（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x）））#
#したがって、（du）/（dx）= e ^ x +（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x）））#
#（dy）/（dx）=（dy）/（du）（du）/（dx）#
#= 1 /（e ^ x +（1 + e ^（2x））^（1/2））*（e ^ x +（e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x）） ））#
#= e ^ x /（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x）））+ e ^（2x）/（sqrt（1 + e ^（2x））（e ^ x + sqrt（1 + e） ^（2x）））#
LCD上で一緒に持って来る：
#=（e ^ xsqrt（1 + e ^（2x））+ e ^（2x））/（sqrt（1 + e ^（2x））（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x））） #
を考慮に入れる #e ^ x# 分子外：
#=（e ^ x（sqrt（1 + e ^（2x））+ e ^ x））/（sqrt（1 + e ^（2x））（e ^ x + sqrt（1 + e ^（2x））） ）#
キャンセルして入手
#=（e ^ x）/（sqrt（1 + e ^（2x）））#
