極曲線f(θ) - 5θ sin((3θ)/ 2 π/ 3) tan(θ/ 2 π/ 3)に垂直な線の方程式は、θ である。パイ?

極曲線f(θ) - 5θ sin((3θ)/ 2 π/ 3) tan(θ/ 2 π/ 3)に垂直な線の方程式は、θ である。パイ?
Anonim

回答:

行は #y =(6 - 60pi + 4sqrt(3))/(9sqrt(3) - 52)x +((sqrt(3)(1 - 10pi)+ 2)^ 2)/(9sqrt(3) - 52) #

説明:

この膨大な方程式は、やや時間のかかるプロセスによって導き出されます。最初に、派生が進むステップを概説してから、それらのステップを実行します。

極座標で関数が与えられます。 #f(シータ)#。導関数を取ることができます、 #f '(シータ)#しかし、デカルト座標で実際に線を見つけるには、次のものが必要になります。 #dy / dx#.

見つけられる #dy / dx# 次の式を使って

#dy / dx (f 'θsinθ fθcosθ)/(f' θcosθ fθsinθ)#

それから、その勾配を標準のデカルト線の形にします。

#y = mx + b#

そして、私たちの興味のある点のデカルト座標変換極座標を挿入します。

#x fθcosθ#

#y = f(θ)sin(θ)#

すぐに明らかになるはずのいくつかのことで、時間を節約できます。ポイントに接する線を引きます #theta = pi#。この意味は #sin(θ)= 0# そう…

1)私達の等式 #dy / dx# 実際になります:

#dy / dx = f(pi)/(f '(pi))#

2)私達の点のデカルト座標のための私達の方程式は次のようになるでしょう。

#x = -f(theta)#

#y = 0#

実際に問題を解決し始めてから、私たちのビジネスの最初の順序は見つけることです #f '(シータ)#。難しいことではありません。鎖の規則が2つに適用された3つの簡単な導関数だけです。

#f 'θ 5 3 / 2cos((3π)/ 2 π/ 3) 1 / 2秒 2(θ/ 2 π/ 3)#

今知りたい #f(pi)#:

#fπ 5π sin((7π)/ 6) tan(π/ 6)#

#= -5pi - 1/2 + 1 / sqrt3#

#=(sqrt3(1 - 10pi)+ 2)/(2sqrt3)#

そして #f '(pi)#

#f 'π 5〜3 / 2cos((7π)/ 6) 1 / 2秒 2(π/ 6)#

#= -5 +(3sqrt3)/ 4 + 2/3#

#=(9sqrt3 - 52)/ 12#

これらが手に入ると、私たちは自分の傾きを決定する準備ができています。

#dy / dx = f(pi)/(f '(pi))#

#=(sqrt3(1 - 10pi)+ 2)/(2sqrt3)* 12 /(9sqrt3 - 52)#

#=(6(1-10pi)+ 4sqrt3)/(9sqrt3 - 52)#

これをプラグインすることができます #m##y = mx + b#。以前に決定したことを思い出してください #y = 0# そして #x = -f(theta)#:

#0 = - ((6(1-10pi)+ 4sqrt3)/(9sqrt3 - 52))((sqrt3(1 - 10pi)+ 2)/(2sqrt3))+ b#

#0 = - ((3(1-10pi)+ 2sqrt3)/(9sqrt3 - 52))((sqrt3(1 - 10pi)+ 2)/(sqrt3))+ b#

#0 = - ((sqrt3(1-10pi)+ 2)/(9sqrt3 - 52))(sqrt3(1 - 10pi)+ 2)+ b#

#b =((sqrt3(1 - 10pi)+ 2)^ 2)/(9sqrt3 - 52)#

以前に決めたものを組み合わせることができます #m# 新しく決めた #b# ラインの方程式を与えるために:

#y =(6 - 60pi + 4sqrt(3))/(9sqrt(3) - 52)x +((sqrt(3)(1 - 10pi)+ 2)^ 2)/(9sqrt(3) - 52) #