回答：
私の数学が及ぶ限り、そのような点はありません。
説明：
まず、接線の条件がそれと平行である場合を考えてみましょう。 #バツ#-軸。以来 #バツ# - 軸は水平です、それと平行な線も水平でなければなりません。したがって接線は水平になります。そして、もちろん、微分係数が #0#.
したがって、まず最初に、この巨大な方程式の導関数を見つけることから始めなければなりません。これは、暗黙の微分によって実現できます。
#y = x ^（x + x / y）#
# - > lny =（x + x / y）lnx#
合計規則、連鎖規則、製品規則、商数規則、および代数を使用すると、次のようになります。
#d / dx（lny）= d / dx（（x + x / y）lnx）#
# - > dy / dx * 1 / y =（x + x / y） '（lnx）+（x + x / y）（lnx）'#
# - > dy / dx * 1 / y =（x + x / y） '（lnx）+（x + x / y）（lnx）'#
# - > dy / dx * 1 / y =（1+（x'y-xdy / dx）/ y ^ 2）（lnx）+（x + x / y）（1 / x）#
# - > dy / dx * 1 / y = lnx + lnx（（y-xdy / dx）/ y ^ 2）+ 1 + 1 / y#
# - > dy / dx * 1 / y = lnx + lnx（1 / y-（xdy / dx）/ y ^ 2）+ 1 + 1 / y#
# - > dy / dx * 1 / y = lnx +（lnx）/ y-（xlnxdy / dx）/ y ^ 2 + 1 + 1 / y#
# - > dy / dx * 1 / y +（xlnxdy / dx）/ y ^ 2 = lnx +（lnx）/ y + 1 + 1 / y#
# - > dy / dx（1 / y +（xlnx）/ y ^ 2）= lnx +（lnx）/ y + 1 + 1 / y#
# - > dy / dx（（y + xlnx）/ y ^ 2）= lnx +（lnx）/ y + 1 + 1 / y#
# - > dy / dx（（y + xlnx）/ y ^ 2）=（ynx + lnx + 1 + y）/ y#
# - > dy / dx =（（yln + lnx + 1 + y）/ y）/（（y + xlnx）/ y ^ 2）#
# ｄｙ ／ ｄｘ （ｙ（ｙｌｎｘ ｌｎｘ １ ｙ））／（ｙ ｘｌｎｘ）#
うわー…それは強かった。今、導関数をに等しく設定します。 #0# そして何が起こるか見てください。
#０ （ｙ（ｙｌｎｘ ｌｎｘ １ ｙ））／（ｙ ｘｌｎｘ）#
#0 = ynx + lnx + 1 + y#
#-ylnx-y = lnx + 1#
#-y（lnx + 1）= lnx + 1#
#y（lnx + 1）= - （lnx + 1）#
#y =（ - （lnx + 1））/（lnx + 1）#
#y = -1#
面白い。それではプラグインしましょう #y = -1# そして私達が何のために得るのかを見る #バツ#:
#y = x ^（x（1 + 1 / y））#
#-1 = x ^（x（1 + 1 / -1））#
#-1 = x ^（x（1-1））#
#-1 = x ^ 0#
#-1=1#
これは矛盾しているので、この条件を満たす点はないと結論づけます。
回答：
そのような接線はありません。
説明：
#y = x ^（x（1 + 1 / y））同等y ^ {y /（y + 1）} = x ^ x#。今電話中 #f（x、y）= x ^ x-y ^ {y /（y + 1）} = u（x）+ v（y）= 0# 我々は持っています
#df = f_x dx + f_y dy =（部分u）/（部分x）dx +（部分v）/（部分y）dy = 0# それから
#dy / dx = - （（部分u）/（部分x））/（（部分v）/（部分y））=（x ^ x（1 + Log_e（x））（1 + y）^ 2） /（y ^（y /（1 + y））（1 + y + Log_e（y）））=（（1 + Log_e（x））（1 + y）^ 2）/（1 + y + Log_e（ y））#
それがわかります #dy /（dx）= 0 - > {y_0 = -1、x_0 = e ^ { - 1}}# しかし、それらの値は検証しなければなりません：
#f（x、y_0）= 0# そして
#f（x_0、y）= 0#
最初のケースでは、 #y_0 = 1# 我々は持っています
#x ^ x = -1# これは実際のドメインでは達成できません。
後者の場合、 #x_0 = e ^ { - 1}# 我々は持っています
#y ^ {y /（y + 1）} = e ^ { - 1}# または
#y /（y + 1）log_e y = -1#
しかし
#y /（y + 1）log_e y> -1# だから本当の解決策もありません。
結論として、そのような接線はありません。
回答：
Cawa K博士、x = 1 / eからの答えは正確です。
説明：
私はこの質問を正確にこの値を得るために提案しました。ありがとう
カワス博士はその啓示を承認する決定的な答えを
倍精度y 'はこの区間では0のままです。 yは
x = 1 / eで連続微分可能17-SDダブルとしても
精度yとy 'は0で、x = 1 / eの周りのこの区間では、
x軸がその間のグラフに接していると推測します。そして今、それは
証明した。その感触は超越的なものだと思います。 。
