回答：
#dy / dx =（ - x ^ 2 + 2x + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1））#
説明：
#y = ln（（x-1）/（x ^ 2 + 1））#
#y = ln（x-1） - ln（x ^ 2 + 1）#
対数の商法を使用
今区別する
#dy / dx = 1 /（x-1）-1 /（x ^ 2 + 1）* d / dx（x ^ 2 + 1）#チェーンルールを使用
#dy / dx = 1 /（x-1）-1 /（x ^ 2 + 1）* 2x#
#dy / dx = 1 /（x-1） - （2x）/（x ^ 2 + 1）# 液晶を（（x-1）（x ^ 2 + 1）とします）
#dy / dx =（（x ^ 2 + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1））） - （（2x）（x-1））/（（x ^ 2 + 1）（ x-1）））#
#dy / dx =（x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x）/（（（x ^ 2 + 1）（x-1）#
#dy / dx =（ - x ^ 2 + 2x + 1）/（（x ^ 2 + 1）（x-1））#
