Xのどの値がf（x）= x-x ^ 2e ^ -x凹面か凸面か？

回答：

二階微分を見つけて、その符号を確認してください。正の場合は凸面、負の場合は凹面です。

凹面：

#x in（2-sqrt（2）、2 + sqrt（2））#

の凸

#-x in（-oo、2-sqrt（2））uu（2 + sqrt（2）、+ oo）#

説明：

#f（x）= x-x ^ 2e ^ -x#

一次導関数：

#f '（x）= 1-（2xe ^ -x + x ^ 2 *（ - e ^ -x））#

#f '（x）= 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x#

取る #e ^ -x# 次の導関数を単純化するための共通因子として

#f '（x）= 1 + e ^ -x *（x ^ 2-2x）#

二次導関数：

#f ''（x）= 0 +（ - e ^ -x *（x ^ 2-2x）+ e ^ -x *（2x-2））#

#f ''（x）= e ^ -x *（2x-2-x ^ 2 + 2x）#

#f ''（x）= e ^ -x *（ - x ^ 2 + 4x-2）#

今度は私達は印を勉強しなければならない。二次式を簡単に解くために符号を切り替えることができます。

#f ''（x）= - e ^ -x *（x ^ 2-4x + 2）#

#Δ= b ^ 2-4 * a * c = 4 ^ 2-4 * 1 * 2 = 8#

2次式を積にするには

#x_（1,2）=（ - b + -sqrt（Δ））/（2 * a）=（4 + -sqrt（8））/（2 * 1）= 2 + -sqrt（2）#

したがって：

#f ''（x）= - e ^ -x *（x-（2-sqrt（2）））*（x-（2 + sqrt（2）））#

• の値 #バツ# これら2つの解の間には、負の2次符号を与えます。 #バツ# それを前向きにします。
• の任意の値 #バツ# 作る #e ^ -x# ポジティブです。
• 関数の先頭にある負の符号はすべての符号を反転します。

したがって、 #f ''（x）# です：

ポジティブ、したがって凹面：

#x in（2-sqrt（2）、2 + sqrt（2））#

負、したがって凸形

#-x in（-oo、2-sqrt（2））uu（2 + sqrt（2）、+ oo）#