回答：
4の答えは #e ^ -2#.
説明：
問題は：
#lim_（x oo）（（2x + 2）/（2x + 4））^（2x + 2）#
今、これは難しい問題です。解決策は非常に慎重なパターン認識にあります。の定義を思い出すことができます #e#:
#e = lim_（u-> oo）（1 + 1 / u）^ u ~~ 2.718 …#
もし限界をの定義に近いものとして書き換えることができれば #e#、私たちは答えを持っているでしょう。それでは、試してみましょう。
ご了承ください #lim_（x oo）（（2x + 2）/（2x + 4））^（2x + 2）# 以下と同等です。
#lim_（x oo）（（2x + 4-2）/（2x + 4））^（2x + 2）#
以下のように分数を分割することができます。
#lim_（x oo）（（2x + 4）/（2x + 4）-2 /（2x + 4））^（2x + 2）#
#= lim_（x-> oo）（1-2 /（2x + 4））^（2x + 2）#
我々はそこに着いている！を取り除きましょう #-2# 上と下から
#lim_（x-> oo）（1-2 /（2x + 4））^（2x + 2）#
#= lim_（x-> oo）（1 +（（ - 2））/（ - 2（-x-2）））^（2x + 2）#
# - > lim_（x-> oo）（1+（キャンセル（-2））/（キャンセル（-2）（ - x-2）））^（2x + 2）#
#= lim_（x-> oo）（1 + 1 /（ - x-2））^（2x + 2）#
置換を適用しましょう #u = -x-2-> x = -2-u#:
#lim_（x-> oo）（1 + 1 /（ - x-2））^（2x + 2）#
#=（1 + 1 / u）^（2（-2-u）+ 2#
#=（1 + 1 / u）^（ - 4-2u + 2）#
#=（1 + 1 / u）^（ - 2u-2）#
指数の性質は言う： #x ^（a + b）= x ^ ax ^ b#
そう #lim_（x-> oo）（1 + 1 / u）^（ - 2u-2）# 以下と同等です。
#lim_（x-> oo）（1 + 1 / u）^（ - 2u）（1 + 1 / u）^（ - 2）#
指数の性質はまたそれを言う： #x ^（ab）= x ^（a ^ b）#
これは、これがさらに減少することを意味します。
#lim_（x-> oo）（1 + 1 / u）^（（u）^（ - 2））（1 + 1 / u）^（ - 2）#
#= lim_（x oo）（1 + 1 / u）^（（u）^（ - 2））lim_（x oo）（1 + 1 / u）^（ - 2）#
定義により、 #lim_（x-> oo）（1 + 1 / u）^（u）= e#;そして2番目の制限で直接代入を使うと次のようになります。
#lim_（x-> oo）（1 + 1 / u）^（ - 2）#
#= 1 /（1 + 1 / oo）^（2）#
#=1/(1+0)^(2)#
#=1/1^(2)=1#
だから解決策は…
#lim_（x oo）（1 + 1 / u）^（（u）^（ - 2））lim_（x oo）（1 + 1 / u）^（ - 2）#
#=（e）^ - 2（1）#
#= e ^ -2#
