Xが無限大に近づくにつれて、どのように[（1 + 3x）^（1 / x）]を評価しますか？

回答：

#lim_（xrarroo）（1 + 3x）^（1 / x）= 1#

説明：

指数関数と自然対数関数が逆演算であるという事実を利用する気の利いた週末のトリックを使用することに。これは、機能を変更せずに両方を適用できることを意味します。

#lim_（xrarroo）（1 + 3x）^（1 / x）= lim_（xrarroo）e ^（ln（1 + 3x）^（1 / x））#

ログの指数ルールを使用すると、前もってパワーを下げることができます。

#lim_（xrarroo）e ^（1 / xln（1 + 3x））#

指数関数は連続的なので、これを次のように書くことができます。

#e ^（lim_（xrarroo）1 / xln（1 + 3x））#

そして今度は限度を扱い、指数に戻すことを忘れないでください。

#lim_（xrarroo）1 / xln（1 + 3x）= lim_（xrarroo）（ln（1 + 3x））/（x）#

この制限は不定形式です #oo / oo# だからL'Hopitalのを使用してください。

#lim_（xrarroo）（ln（1 + 3x））/ x = lim_（xrarroo）（d /（dx）（ln（1 + 3x）））/（d /（dx）（x））= lim_（xrarroo） ）（3 /（1 + 3x））= 0#

したがって、指数の限界は0なので、全体の限界は #e ^ 0 = 1#