X = sqrtpiでf（x）= y = e ^ x sin ^ 2xに接する直線の方程式は何ですか？

回答：

式はおよそ次のとおりです。

#y = 3.34x - 0.27#

説明：

開始するには、我々は決定する必要があります #f '（x）#だから、私たちは何の傾きがわかるように #f（x）# いつでも #バツ#.

#f '（x）= d / d×f（x）= d / d×e ^ x sin ^ 2（x）#

商品ルールを使用する：

#f '（x）=（d / dx e ^ x）sin ^ 2（x）+ e ^ x（d / dx sin ^ 2（x））#

これらは標準的な派生物です：

#d / dx e ^ x = e ^ x#

#d / dx sin ^ 2（x）= 2sin（x）cos（x）#

だから私たちの導関数は次のようになります。

#f '（x）= e ^ x sin（x）（sin（x）+ 2cos（x））#

与えられたを挿入する #バツ# 値、での勾配 #sqrt（pi）# です：

#f '（sqrt（pi））= e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）））#

これはその点における私たちの線の傾きです #x = sqrt（pi）#。次のように設定して、y切片を決定できます。

#y = mx + b#

#m = f '（sqrt（pi））#

#y = f（sqrt（pi））#

これは私たちの線のための単純化されていない方程式を与えます：

#f（sqrt（pi））=（e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）））x + b#

#e ^（sqrt（pi））sin ^ 2（sqrt（pi））=（e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）） ）））x + b#

bを解くと、厄介なほど複雑な式になります。

#b = e ^（sqrt（pi））sin sqrt（pi）sin sqrt（pi） - sqrt（pi）（sin（sqrt（pi））+ 2 cos（sqrt（pi））#

だから私たちのラインは次のようになります。

#y = e ^（sqrt（pi））sin（sqrt（pi））（sin（sqrt（pi））+ 2cos（sqrt（pi）） x + e ^（sqrt（pi））sin sqrt（ pi）sin sqrt（pi） - sqrt（pi）（sin（sqrt（pi））+ 2 cos（sqrt（pi））#

これらの煩わしいほど大きな係数が何に等しいかを実際に計算すると、近似直線になります。

#y = 3.34x - 0.27#