![[0、pi / 4]からの定積分int sec ^ 2x /（1 + tan ^ 2x）をどのように評価しますか。](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "[0、pi / 4]からの定積分int sec ^ 2x /（1 + tan ^ 2x）をどのように評価しますか。")
回答：
説明：
2番目のピタゴラスのアイデンティティーから、
これは分数が1に等しいことを意味し、これは私たちにかなり単純な積分を残す
回答：
説明：
興味深いことに、これは逆正接積分の形にも当てはまることにも気付くでしょう。
#int1 /（1 + u ^ 2）du = arctan（u）#
ここでは、
#intsec ^ 2x /（1 + tan ^ 2x）dx = int1 /（1 + u ^ 2）du = arctan（u）= arctan（tanx）= x#
範囲を追加する：
#int_0 ^（pi / 4）sec ^ 2x /（1 + tan ^ 2x）dx = x _0 ^（pi / 4）= pi / 4-0 = pi / 4#
Tan（sin ^ -1（-1/6））をどのように評価しますか？
-1 / sqrt 35. a = sin ^（ - 1）（-1/6）とします。それから、sin a = -1/6 <0。aは第3象限または第4象限にあります。一方、逆正弦の「主枝」は、3番目ではなく、1番目または4番目の象限の角度に対応します。そこで、4番目の象限角を選び、cos a = + sqrt 35/6とします。与えられた式= tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35
Sec（x）+ 1 +（（1-tan ^ 2（x））/（sec（x）-1））= cos（x）/（1-cos（x））をどうやって証明できますか。
共役乗算をいくつか行い、三角恒等式を利用して単純化します。下記参照。ピタゴラスのアイデンティティーsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1を思い出してください。両側をcos ^ 2xで割ります。（sin ^ 2x + cos ^ 2x）/ cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x - > tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2xこの重要な恒等式を利用します。次の式に注目しましょう。secx + 1これは（secx + 1）/ 1と同じです。上下をsecx-1で乗算します（この手法は共役乗算と呼ばれます）。（secx + 1）/ 1 *（secx-1）/（secx-1） - >（（secx + 1）（secx-1） ））/（secx-1） - >（sec ^ 2x-1）/（secx-1）tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2xから、tan ^ 2x = sec ^ 2x-1が得られます。したがって、分子をtan ^ 2xに置き換えることができます。（tan ^ 2x）/（secx-1）この問題は、（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（secx）となります。 -1）= cosx /（1-cosx）共通の分母があるので、左側に分数を追加することができます。（tan ^ 2x）/（secx-1）+（1-tan ^ 2x）/（ secx-1）= cosx /（1-cosx） -
Tan ^ -1（1 / sqrt3）をどのように評価しますか？
Tan ^ -1（1 / sqrt3）= tan ^ -1tan30 = 30