与えられた区間でfの絶対最大値と絶対最小値をどのようにして求めますか。f（t）= t sqrt（25-t ^ 2）on [-1、5]？

回答：

必須極値は #-25 / 2と25/2#.

説明：

代用を使用 #t = 5シンクス、t -1,5#.

この置換は許容されることに注意してください。

#t in -1,5 rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5#

#rArr -1/5 <= sinx <= 1#, 範囲としては、 #罪# 楽しいです。です #-1,1#.

今、 #f（t）= tsqrt（25-t ^ 2）= 5sinx * sqrt（25-25sin ^ 2x）#

#= 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2（2sinxcosx）= 25 / 2sin2x#

から、 #-1 <= sin2x <= 1 rArr -25 / 2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2#

#rArr -25/2 <= f（t）<= 25/2#

したがって、必須。四肢は #-25 / 2と25/2#.

回答：

導関数の符号から関数の単調さを求め、どの極大/極小が最大、最小かを決定します。

絶対最大値は次のとおりです。

#f（3.536）= 12.5#

絶対最小値は次のとおりです。

#f（-1）= - 4.899#

説明：

#f（t）= tsqrt（25-t ^ 2）#

関数の導関数

#f '（t）= sqrt（25-t ^ 2）+ t * 1 /（2sqrt（25-t ^ 2））（25-t ^ 2）'#

#f '（t）= sqrt（25-t ^ 2）+ t * 1 /（2sqrt（25-t ^ 2））（ - 2t）#

#f '（t）= sqrt（25-t ^ 2）-t ^ 2 / sqrt（25-t ^ 2）#

#f '（t）= sqrt（25-t ^ 2）^ 2 / sqrt（25-t ^ 2）-t ^ 2 / sqrt（25-t ^ 2）#

#f '（t）=（25-t ^ 2-t ^ 2）/ sqrt（25-t ^ 2）#

#f '（t）=（25-2t ^ 2）/ sqrt（25-t ^ 2）#

#f '（t）= 2（12.5-t ^ 2）/ sqrt（25-t ^ 2）#

#f '（t）= 2（sqrt（12.5）^ 2-t ^ 2）/ sqrt（25-t ^ 2）#

#f '（t）= 2（（sqrt（12.5）-t）（sqrt（12.5）+ t））/ sqrt（25-t ^ 2）#

• 分子には2つの解決策があります。

  #t_1 = sqrt（12.5）= 3.536#

  #t_2 = -sqrt（12.5）= - 3.536#

  したがって、分子は次のようになります。

  マイナス #t in（-oo、-3.536）uu（3.536、+ oo）#

  のために肯定的 #t in（-3.536,3.536）#

• 分母は常に正である #RR#それは平方根だからです。

  最後に、与えられた範囲は #-1,5#

したがって、関数の導関数は次のとおりです。

- に対してマイナス #t in -1,3.536）#

- 前向き #t in（3.536,5）#

これは、グラフが最初に #f（-1）# に #f（3.536）# そしてに行く #f（5）#。これは作る #f（3.536）# の絶対最大値と最大値 #f（-1）# そして #f（5）# 絶対最小値です。

絶対最大値は #f（3.536）#:

#f（3.536）= 3.536sqrt（25-3.536 ^ 2）= 12.5#

絶対最大値の場合

#f（-1）= - 1sqrt（25 - （ - 1）^ 2）= - 4.899#

#f（5）= 5sqrt（25-5 ^ 2）= 0#

したがって、 #f（-1）= - 4.899# 絶対最小値です。

下のグラフから、これが正しいことがわかります。の左側の領域を無視してください #-1# ドメイン外のため

グラフ{xsqrt（25-x ^ 2）-14.4、21.63、-5.14、12.87}