X = -2でf（x）= 2x ^ 2-x + 5に垂直な直線の方程式は何ですか？

回答：

線の方程式は次のようになります。 #y = 1 / 9x + 137/9#.

説明：

タンジェントは導関数がゼロのときです。あれは #4x - 1 =0。x= 1/4# x = -2、f '= -9のとき、法線の傾きは1/9です。線が通るので #x = -2# その方程式は #y = -1 / 9x + 2/9#

まず、で関数の値を知る必要があります。 #x = -2#

#f（-2）= 2 * 4 + 2 + 5 = 15#

だから私たちの興味のポイントは #(-2, 15)#.

それでは、関数の導関数を知る必要があります。

#f '（x）= 4x - 1#

そして最後に、で導関数の値が必要になります #x = -2#:

#f '（ - 2）= -9#

数字 #-9# 点における曲線の接線（つまり平行）の傾き #(-2, 15)#。その線に垂直（垂直）な線が必要です。垂線は負の逆数の傾きになります。もし #m_（||）# 関数に平行な勾配、関数に垂直な勾配 #m# になります：

#m = - 1 /（m_（||））#

これは私達の線の傾斜が #1/9#。これを知って私達は私達のラインのために解決を進めることができます。私たちはそれが次のような形になることを知っています #y = mx + b# そして通過する #(-2, 15)#、そう：

#15 =（1/9）（ - 2）+ b#

#15 + 2/9 = b#

#（135/9）+ 2/9 = b#

#b = 137/9#

これは私達の線が次の方程式を持つことを意味します。

#y = 1 / 9x + 137/9#

（-35,5）を通るy = -7 / 5に垂直な直線の方程式は何ですか？

X = -35まず、質問からすでにわかっていることを見てみましょう。 y-「切片」が-7 / 5であり、傾き（m）が0であることがわかります。新しい方程式は（-35,5）を通過しますが、0は正でも負でもないので、傾きは変わりません。。これはx- "intercept"を見つける必要があることを意味します。それで、私たちの線は垂直に通り、未定義の勾配を持つでしょう（私たちの方程式にmを含める必要はありません）。ここでは、（ - 35）はx軸を表し、（5）はy軸を表します。これで、x軸（-35）を式に取り込むだけで、完了です。（３５，５）を通るｙ７／５に垂直な線はｘ３５である。これは両方の線のグラフです。