E ^ x * cos（x）をどのように統合しますか？

回答：

#int e ^ xcos（x）dx = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C#

説明：

部品による統合を2回使用しなければならなくなります。

にとって #u（x）とv（x）#、ＩＢＰはによって与えられる。

#int uv 'dx = uv - int u'vdx#

みましょう #u（x）= cos（x）は、u '（x）= -sin（x）#を意味します。

#v '（x）= e ^ xはv（x）= e ^ xを意味します#

#int e ^ xcos（x）dx = e ^ xcos（x）+色（赤）（inte ^ xsin（x）dx）#

今赤の用語でIBPを使用してください。

#u（x）= sin（x）は、u '（x）= cos（x）#を意味します。

#v '（x）= e ^ xはv（x）= e ^ xを意味します#

#int e ^ xcos（x）dx = e ^ xcos（x）+ e ^ xsin（x） - 整数^ xcos（x）dx#

積分をまとめます。

#2int e ^ xcos（x）dx = e ^ x（cos（x）+ sin（x））+ C#

だから

#int e ^ xcos（x）dx = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C#

みましょう #I = inte ^ xcosxdx#

を使用しております、

部品による統合の規則 #：intuvdx = uintvdx-int （du）/ dxintvdx dx#.

私たちは取る、 #u = cosx、そしてv = e ^ x#.

だから、 #（du）/ dx = -sinx、およびintvdx = e ^ x#。したがって、

#I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J、J = inte ^ xsinxdx#.

見つけるには #J#同じ規則を適用しますが、今は #u = sinx#, &, #v = e ^ x#、 我々が得る、

#J = e ^ xsinx-inte ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I#.

これをSub.ing #私#、 我々は持っています、

#I = e ^ xcosx + e ^ xsinx-I#すなわち、

#2I = e ^ x（cosx + sinx）#または、

#I = e ^ x / 2（cosx + sinx）#.

数学をお楽しみください。

回答：

#e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C#.

説明：

みましょう #I = e ^ xcosxdx、そしてJ = inte ^ xsinxdx#

IBPを使う #; intuvdx = uintvdx-int （du）/ dxintvdx dx#と、

#u = cosx、およびv = e ^ x#、 我々が得る、

#I = e ^ xcosx-int（-sinx）e ^ xdx = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx#すなわち、

#I = e ^ xcosx + J r Arr I-J = e ^ xcosx …. ……………..（1）#

再びIBPによって、 #J# 我々が得る、 #J = e ^ xsinx-inte ^ xcosx#だから、

#J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx ……………..（2）#

解決する #(1) & (2)# にとって #IとJ#、 我々は持っています、

#I = e ^ x / 2（cosx + sinx）+ C、そして、J = e ^ x / 2（sinx-cosx）+ K#

数学をお楽しみください。