F（x）= xe ^（5x + 4）かつg（x）= cos2xの場合、f '（g（x））は何ですか？

回答：

#= e ^（5cos 2x + 4）（1 + 5cos 2x）#

説明：

この質問の意図は、両方にチェーンルールの使用を奨励することであったかもしれませんが。 #f（x）# そして #g（x）# - それゆえ、なぜこれがチェーンルールの下に提出されるのか - それは表記法が要求するものではありません。

要点を明確にするために、定義を見てください。

#f '（u）=（f（u + h） - f（u））/（h）#

または

#f '（u（x））=（f（u（x）+ h） - f（u（x）））/（h）#

素数とは、wrtを括弧内のものに区別するという意味です。

ここでは、Liebnitz表記では、 #（d（f（x）））/（d（g（x））#

これとは対照的に、完全な連鎖ルールの説明：

#（f circ g） '（x）= f'（g（x）） cdot g '（x）#

それで、この場合、 #u = u（x）= cos 2x# そのため、表記法は単に次の導関数を必要とします。 #f（u）# Wrt to #u#そしてそれから #xからcos 2x#すなわち #cos 2x# 結果の導関数にxとして挿入

だからここに

#f '（cos 2x）qquad "let" u = cos 2x##

#= f '（u）#

製品規則による

#=（u） 'e ^（5u + 4）+ u（e ^（5u + 4））'#

#= e ^（5u + 4）+ u * 5 e ^（5u + 4）#

#= e ^（5u + 4）（1 + 5u）#

そう

#f '（g（x））=#f '（cos 2x）#

#= e ^（5cos 2x + 4）（1 + 5cos 2x）#

要するに

#f '（g（x））ne（f circ g）'（x）#

回答：

#f '（g（x））= e ^（5cos（2x）+ 4）（1 + 5cos2x）#

説明：

#f（x）= xe ^（5x + 4）#

見つけるには #f '（g（x））#、最初に見つけなければなりません #f '（x）# それから私達は取り替えなければなりません #バツ# によって #g（x）#

#f '（x）= e ^（5x + 4）+ 5xe ^（5x + 4）#

#f '（x）= e ^（5x + 4）（1 + 5x）#

代用しましょう #バツ# によって #f（x）#

#f '（g（x））= e ^（5cos（2x）+ 4）（1 + 5cos2x）#