X = 1におけるf（x）= 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3の法線の方程式は何ですか？

回答：

#y = -1 / 13x + 53/13#

与えられた -

#y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3#

一次導関数は任意の与えられた点で勾配を与えます

#dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3#

で #x = 1# 曲線の傾きは -

#m_1 = 8（1 ^ 3）+ 12（1 ^ 2）-4（1）-3#

#m_1 = 8 + 12-4-3 = 13#

これは点に引かれた接線の傾きです #x = 1# 曲線上に。

でのy座標 #x = 1#です

#y = 2（1 ^ 4）+ 4（1 ^ 3）-2（1 ^ 2）-3（1）+ 3#

#y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4#

法線と接線が点を通過している #(1, 4)#

法線はこの接線を垂直にカットします。したがって、その傾きは

#m_2 = -1 / 13#

2本の垂直線の傾きの積は、 #m_1 xx m_2 = -1# 私たちの場合には #13 xx - 1/13 = -1#

法線の方程式は、

#-1 / 13（1）+ c = 4#

#c = 4 + 1/13 =（52 + 1）/ 13 = 53/13#

#y = -1 / 13x + 53/13#

#x + 13y = 53# または #y = -x / 13 + 53/13#

#f（x）= 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3#

通常の方程式を見つけるための最初のステップは勾配を見つけることです。

特定の点での曲線の一次導関数は、

その時点で接線。

このアイデアを使って、最初に接線の傾きを見つけましょう。

#f '（x）= 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3#

#f '（1）= 8 + 12-4-3 = 13#

x = 1における与えられた曲線の接線の傾きは13です。

接線と法線の傾きの積は-1になります。

法線の傾きは # -1/13.#

でf（x）を見つける必要があります。 #x = 1、f（1）= 2 + 4-2-3 + 3 = 4#

斜面があります #-1/13 # そしてポイントは（1,1）です。

我々は持っています #m = -1 / 13# そして #（x1、y1）rarr（1,4）#

#y-4 =（ - 1/13）（x-1）#

#13（y-4）=（ - 1）（x-1）#

#13y-52 = -x + 53#

#x + 13y = 53#