回答：
定積分は #2int_3 ^ 5平方フィート（25 - x ^ 2）dx#.
説明：
統合問題に取り組むには常に複数の方法がありますが、これが私がこれを解決する方法です。
私たちの円の方程式は、
#x ^ 2 + y ^ 2 = 25#
これは誰にとっても #バツ# 2つを決定できる値 #y# x軸上のその点の上下の値
#y ^ 2 = 25 - x ^ 2#
#y = sqrt（25-x ^ 2）#
円の上から下まで一定の線が引かれていると想像すると #バツ# どの時点でも、値は2倍の長さになります。 #y# 上記の式で与えられる値
#r = 2sqrt（25 - x ^ 2）#
行間に興味があるので #x = 3# そして円の終点 #x = 5#、それらは私たちの不可欠な境界になります。それ以降は、定積分を書くのは簡単です。
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt（25 - x ^ 2）dx#
回答：
代替として、極地
#= 25int_ {0} ^ {arcsin（4/5）} d psi - 12#
説明：
極地でもできる
極座標の円はr = 5で、最も単純な面積の公式を使用します。 #A = 1/2整数 r ^ 2（psi） d psi# x軸を中心とした対称性を使って
#A = 2倍（1/2 int_ {0} ^ {arcsin（4/5）} 5 ^ 2 d psi - 色{赤} {1/2 * 3 * 4}）#
赤のビットは、図面上で赤で表示されている場所です。
#= 25int_ {0} ^ {arcsin（4/5）} d psi - 12#
#= 25ψ_ {0} ^ {arcsin（4/5）} - 12#
#= 25アークサイン（4/5） - 12#
