回答：
#色（青）（y '=（（x ^ 3 + 4）^ 4（33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2））/（3x ^ 4-2）^ 2）#
説明：
#y# の形の商である #色（青）（y =（u（x））/（v（x）））#
商の微分は次のとおりです。
#色（青）（y '=（（u（x））' v（x） - （v（x）） 'u（x））/（v（x））^ 2）#
見つけましょう #（u（x）） '# そして #（v（x）） '#
#色（緑色）（（u（x）） '=？）#
#u（x）# 2つの関数の合成です #f（x）# そして #g（x）# ここで、
#f（x）= x ^ 5# そして #g（x）= x ^ 3 + 4#
見つけるためには連鎖ルールを使わなければなりません #色（緑）（（u（x）） '）#
#u（x）= f（g（x））# それから
#色（緑）（（u（x）） '= f'（g（x））* g '（x））#
#f '（x）= 5x ^ 4# それから
#f '（g（x））= 5（g（x））^ 4#
#色（緑色）（f '（g（x））= 5（x ^ 3 + 4）^ 4）#
#色（緑色）（（g（x）） '= 3x ^ 2）#
そう、#（u（x）） '= 5（x ^ 3 + 4）^ 4 * 3x ^ 2#
#色（緑色）（（u（x）） '= 15x ^ 2（x ^ 3 + 4）^ 4）#
#色（赤）（（v（x）） '=？）#
#v（x）= 3x ^ 4-2#
#色（赤）（（v（x）） '= 12 x ^ 3）#
今、私たちを代用しましょう #色（緑色）（（u（x）） '# そして #色（赤）（（v（x）） '# に #色（青）y '#
#色（青）（y '=（（u（x））' v（x） - （v（x）） 'u（x））/（v（x））^ 2）#
#y '=（色（緑）（15x ^ 2（x ^ 3 + 4）^ 4）*（3x ^ 4-2） - 色（赤）（12x ^ 3）（x ^ 3 + 4）^ 5 ）/（3x ^ 4-2）^ 2#
#y '=（（x ^ 3 + 4）^ 4 15x ^ 2（3x ^ 4-2）-12x ^ 3（x ^ 3 + 4））/（3x ^ 4-2）^ 2#
#y '=（（x ^ 3 + 4）^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3）/（3x ^ 4-2）^ 2#
#y '=（（x ^ 3 + 4）^ 4（45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2））/（3x ^ 4-2）^ 2#
したがって、
#色（青）（y '=（（x ^ 3 + 4）^ 4（33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2））/（3x ^ 4-2）^ 2）#
