X = 4におけるf（x）=（1-x ^ 3）/（x ^ 2-3x）の接線の方程式は？

回答：

#y =（123/16）x-46#

説明：

x = 4における接線の傾きは #f '（4）#

見つけましょう #f '（x）#

#f（x）# 形式になっています #u / v# それから

#f '（x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2#

させて #u = 1-x ^ 3# そして #v = x ^ 2-3x#

そう、

#u '= - 3x ^ 2#

#v '= 2x-3#

それから

#f '（x）=（u'v-v'u）/ v ^ 2#

#f '（x）=（（（ - - 3x ^ 2）（x ^ 2-3x）） - （（2x-3）（1-x ^ 3）））/（x ^ 2-3x）^ 2#

#f '（x）=（ - 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3）/（x ^ 2-3x）^ 2#

#f '（x）=（ - x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3）/（x ^ 2-3x）^ 2#

x = 4で接線の傾きを求めるには、f '（4）を計算する必要があります。

f '（x）を評価したので、xを4に置き換えます。

#f '（4）=（ - 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3）/（4 ^ 2-3 * 4）^ 2#

#f '（4）=（ - 256 + 384-8 + 3）/（16-12）^ 2#

#f '（4）= 123/16#

この接線の傾きは123/16です

持っている #x = 4# 見つけましょう #y#

#y =（1-4 ^ 3）/（4 ^ 2-3 * 4）#

#y = -63 / 4#

接線の方程式は次のとおりです。

#y - （ - 63/4）= 123/16（x-4）#

#y + 63/4 =（123/16）x-123 * 4/16#

#y + 63/4 =（123/16）x-123/4#

#y =（123/16）x-123 / 4-63 / 4#

#y =（123/16）x-（123 + 63）/ 4#

#y =（123/16）x-184/4#

#y =（123/16）x-46#