回答：
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（1/2）（tan ^ -1（x）+ x /（1 + x ^ 2））#
説明：
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2#
つかいます #x = tan（a）#
#dx = sec ^ 2（a）da#
#intdx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = int（sec ^ 2（a）da）/（1 + tan ^ 2a）^ 2#
アイデンティティを使う #1 + tan ^ 2（a）= sec ^ 2（a）#
#intdx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = int（sec ^ 2（a）da）/ sec ^ 4（a）#
#= int（da）/ sec ^ 2（a）#
#= int cos ^ 2（a）da#
#= int（（1 + cos（2a））/ 2）da#
#=（1/2）（int（da）+ int cos（2a）da）#
#=（1/2）（a + sin（2a）/ 2）#
#=（1/2）（a +（2sin（a）cos（a））/ 2）#
#=（1/2）（a + sin（a）.cos（a））#
私達はことを知っています #a = tan ^ -1（x）#
#sin（a）= x /（sqrt（1 + x ^ 2）#
#cos（a）= x /（sqrt（1 + x ^ 2#）
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 =（1/2）（tan ^ -1（x）+ sin（sin ^ -1（x /（sqrt（1 + x ^ 2））））cos（ cos ^ -1（1 /（sqrt（1 + x ^ 2））））#
#=（1/2）（tan ^ -1（x）+（x /（sqrt（1 + x ^ 2））1 / sqrt（1 + x ^ 2））#
#=（1/2）（tan ^ -1（x）+ x /（1 + x ^ 2））#
回答：
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = 1/2（arctan（x）+ x /（x ^ 2 + 1））#
説明：
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2# 代入を実行する
#x = tan（y）# そしてその結果
#dx = dy /（cos（y）^ 2）#
我々は持っています
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2等しいint dy /（cos（y）^ 2（1 / cos（y）^ 4））= int cos（y）^ 2dy#
しかし
#d /（dy）（sin（y）cos（y））= cos（y）^ 2-sin（y）^ 2 = 2 cos（y）^ 2-1#
それから
#int cos（y）^ 2 dy = 1/2（y + sin（y）cos（y））#
最後に、思い出して #y = arctan（x）# 我々は持っています
#int dx /（x ^ 2 + 1）^ 2 = 1/2（arctan（x）+ x /（x ^ 2 + 1））#
